В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История

Боковая сторона трапеции равна 2 ми острый угол при оснавании 150°. Найдите площадь трапеции, если основания трапеции равны 1,2 м и 3 м. ​

Показать ответ
Ответ:
debchai123
debchai123
07.09.2022 09:44

Не смотря на то, что эта задача есть в задачнике Прасолова, номер 18.7, с решением, я решил выложить свое решение. Метод тот же - векторный, но я немного отредактировал и условие и решение - по-моему, так понятнее.

На вложенном чертеже показано, как вводится "базовая" четверка векторов - это две пары взаимно перпендикулярных и равных по величине векторов, то есть

lal = lbl; (или, то же самое, a = b, жирным отмечен вектор, а обычным шрифтом - его модуль); 

ab = 0; 

lcl =ldl; (c = d)

cd = 0;

На вложенном рисунке показано, как стороны искомой фигуры выражаются через эту четверку векторов. Уже очевидно, что эта фигура - параллелограмм.

Далее, угол между векторами a и d и угол между векторами c и b в сумме составляют 180°, поэтому ad = - cb;  

Отсюда q1q4 = (c - a)(d - b)/4 = (-ad - cb)/4 = 0; угол между двумя сторонами - прямой, то есть эта фигура - прямоугольник.

Теперь надо показать, что соседние стороны равны по величине. Легко видеть, что

lq1l^2 = (c - a)^2/4 = (c^2 + a^2 - 2ac)/4;

lq2l^2 = (d - b)^2/4 = (d^2 + b^2 - 2db)/4;

Поскольку пара векторов  a и c при повороте на 90° переходит в пару векторов b и d, то углы между этими парами векторов равны, то есть ac = bd,

(именно поэтому эта задача Прасоловым помещена в раздел " повороты на 90° ")

и q1 = q2 (модули!)

Это завершает доказательство того, что искомая фигура - квадрат.

 


На сторонах ав и вс треугольника авс как на основаниях построены одинаково ориентированные квадраты
0,0(0 оценок)
Ответ:
HsbHbaj
HsbHbaj
23.01.2023 06:29

Я в другом месте Вам выложил векторное решение, а тут - простое и элементарное:)

При повороте на 90 градусов вокруг общей для двух квадратов вершины В стороны квадратов переходят "в себя" - точнее, сторона ВС переходит в ВР, а сторона МВ - в АВ. Или, что то же самое - точка С переходит в Р, а точка М - в А.

Удивительным образом отсюда сразу следует ответ :)

В самом деле, получается, что в четырехугольнике АМРС про повороте на 90 градусов диагональ МС переходит в диагональ АР.  То есть они равны и перпендикулярны :)

А стороны искомой фигуры соединяют середины соседних сторон четырехугольника АМРС, поэтому равны половинам диагоналей и параллельны им (например, О1К - средняя линяя в треугольнике АМС, поэтому она параллельна МС и равна её половине, и так все 4 стороны четырехугольника О1LO2K).

Поэтому четырехугольник О1LO2K - квадрат :)

 

У Прасолова в его сложнейшем задачнике эта задача помечена * (особой сложности :)) У него приведено векторное решение, похожее на которое (более понятное) я выложил тут в другом месте. Но это решение, по-моему, снимает все вопросы.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота