Боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольного параллелепипеда 5√3 и 4 см, а его диагональ составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Найти площадь боковой, полной поверхности параллелепипеда
Шаг 1: Вначале найдем длину высоты параллелепипеда.
Мы знаем, что диагональ параллелепипеда составляет угол 30 градусов с плоскостью основания. Так как параллелепипед прямоугольный, то этот угол является прямым углом для одного из треугольников, образованных диагональю, длиной одной из сторон основания и высотой.
Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины высоты. Поскольку нам известен катет и гипотенуза треугольника, мы можем использовать функцию синуса для нахождения третьего катета.
sin(30°) = h / 4 см
h = 4 см * sin(30°) ≈ 4 см * 0.5 ≈ 2 см
Таким образом, высота параллелепипеда равна примерно 2 см.
Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Боковая поверхность параллелепипеда состоит из 4 прямоугольников. Два из этих прямоугольников имеют размеры 5√3 см и 4 см, а два других - 5√3 см и 2 см.
Площадь одного прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Таким образом, площадь одного из прямоугольников равна (5√3 см) * (4 см) = 20√3 см².
Аналогично, площадь второго прямоугольника будет (5√3 см) * (2 см) = 10√3 см².
Таким образом, общая площадь боковой поверхности параллелепипеда будет равна сумме площадей этих двух прямоугольников:
Площадь боковой поверхности = 2 * (20√3 см² + 10√3 см²) = 2 * 30√3 см² = 60√3 см².
Ответ: Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 60√3 см².
Шаг 1: Вначале найдем длину высоты параллелепипеда.
Мы знаем, что диагональ параллелепипеда составляет угол 30 градусов с плоскостью основания. Так как параллелепипед прямоугольный, то этот угол является прямым углом для одного из треугольников, образованных диагональю, длиной одной из сторон основания и высотой.
Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины высоты. Поскольку нам известен катет и гипотенуза треугольника, мы можем использовать функцию синуса для нахождения третьего катета.
sin(30°) = h / 4 см
h = 4 см * sin(30°) ≈ 4 см * 0.5 ≈ 2 см
Таким образом, высота параллелепипеда равна примерно 2 см.
Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Боковая поверхность параллелепипеда состоит из 4 прямоугольников. Два из этих прямоугольников имеют размеры 5√3 см и 4 см, а два других - 5√3 см и 2 см.
Площадь одного прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Таким образом, площадь одного из прямоугольников равна (5√3 см) * (4 см) = 20√3 см².
Аналогично, площадь второго прямоугольника будет (5√3 см) * (2 см) = 10√3 см².
Таким образом, общая площадь боковой поверхности параллелепипеда будет равна сумме площадей этих двух прямоугольников:
Площадь боковой поверхности = 2 * (20√3 см² + 10√3 см²) = 2 * 30√3 см² = 60√3 см².
Ответ: Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 60√3 см².