В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
kasoimandarin1
kasoimandarin1
05.09.2022 17:32 •  Геометрия

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов найти пощядь поверхности и объем

Показать ответ
Ответ:
Remus1
Remus1
05.07.2020 01:39

Дано: боковое ребро L = 8 см, угол β = 30°.

В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна (2/3)h (высоты основания).

(2/3)h = 8*cos 30° = 8√3/2 = 4√3 см.

Высота основания h = (3/2)*4√3 = 6√3 см.

Отсюда находим сторону а основания:

а = h/cos 30° = 6√3/(√3/2) = 12 см.

Высота пирамиды Н =  L *sin 30° = 8*(1/2) = 4 см.

Апофема А боковой грани равна:

А = √(Н² + (h/3)²) = √(16 + (6√3/3)²) = √(16 + 12) = √28 = 2√7 ≈ 5,2915 см.

Площадь основания So = a²√3/4 = 12²√3/4 = 36√3 ≈ 62,3538 см².

Площадь Sбок боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*12)*(2√7) = 36√7 ≈ 95,247 см².

Полная поверхность равна:

S = So + Sбок = 62,3538 + 95,247 = 157,6008 см².

Объём V = (1/3)SoH = (1/3)*62,3538*4 = 83,1384 см³.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота