Боковые стороны трапеции образуют с большим основанием - вопрос №45602785727 от xxxromsavxxx 12.04.2023 14:10

Question

Геометрия: Боковые стороны трапеции образуют с большим основанием углы в 45 и 60 градусов.вычислите площадь трапеции,если меньшее основание ее равно 10 см,а высота трапеции равна 3 см. заранее !

xxxromsavxxx · Answer

ABCD - трапеция, BM=CN=3 - высота, угол A = 45 градусов, угол D = 60 градусов (см.рис.).
В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM = 180-90-45 = 45 градусов. Значит, треугольник ABM - равнобедренный. AM = BM = 3 см.
В прямоугольном треугольнике CDN
$tg\angle D=\frac{CN}{DN}\\tg60^o=\frac{3}{DN}\\\frac3{DN}={\sqrt3}\\DN=\frac3{\sqrt3}=\sqrt3$
AD = AM+MN+ND
MN = BC, т.к. BM и CN высоты.
$AD = 3+10+\sqrt3=13+\sqrt3\\S=\frac{AD+BC}2\cdot BM=\frac{10+13+\sqrt3}2\cdot3=\frac32\cdot(23+\sqrt3)$