Площадь поверхности призмы состоит из суммы площадей боковой поверхности и площадей 2-х оснований.
Пусть основание призмы – равнобокая трапеция АВСД, ВН и CН' - её высоты.
АД=АН+НН'+ДH'; HH'=BC=6 см
BH=CH', АВ=СД, ⇒ ∆ АВН=∆ДСН',
АН=ДН'=(12-6):2=3см
∆ АВН - египетский, ВН=4см ( проверьте по т. Пифагора )
Тогда S АВСД=0,5•(ВС+АД)•4=36 см²
Площадь боковой поверхности - произведение периметра основания на высоту. Т.к. призма прямая, её высота равна боковому ребру.
S бок=(2•5+6+12)•4=112 см²
S полн=2•36+112=184 см²
Объем прямой призмы равен произведению высоты на площадь основания.
V=4•36=144 см³
1.
В параллелограмме противоположные стороны равны.
Пусть меньшая сторона равна x, тогда противоположная равна x, а смежные с ней равны x+7см. Периметр 54см, поэтому
2·(x + x+7см) = 54см = 4x+14см
4x = 54-14 = 40см
x = 40:4 = 10см - длина каждой из двух меньших сторон.
x+7см = 10+7 = 17см - длина двух других сторон.
ответ: 10см, 17см, 10см и 17см.
2.
В прямоугольнике противоположные стороны равны (BC=AD), диагонали тоже равны (AC=DB), а точкой пересечения делятся пополам.
AO = AC:2 = 24:2 = 12см
DO = DB:2 = AC:2 = 12см
AD = BC = 16см
AO+DO+AD = 12+12+16 = 40см
ответ: 40см.
3.
Противоположны углы в ромбе равны, смежные углы дают в сумме 180°, а диагонали служат биссектрисами углов.
Сторона образует с диагональю угол в 18°, это же диагональ проходит через углы в 18°·2=36° т.к. она делит их пополам.
Остальные два углы равны между собой и вместе с углом в 36° дают 180°. То есть они равны 180°-36° = 144°.
ответ: 144°, 36°, 144° и 36°.
4.
ΔAEB = ΔCFD по двум сторонам и углу между ними (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма; ∠BAE=∠DCF как накрест лежащие; AE=CF по условию).
BE = DF, как стороны лежащие напротив равных углов (∠BAE=∠DCF), в равных треугольниках. Доказано.
Площадь поверхности призмы состоит из суммы площадей боковой поверхности и площадей 2-х оснований.
Пусть основание призмы – равнобокая трапеция АВСД, ВН и CН' - её высоты.
АД=АН+НН'+ДH'; HH'=BC=6 см
BH=CH', АВ=СД, ⇒ ∆ АВН=∆ДСН',
АН=ДН'=(12-6):2=3см
∆ АВН - египетский, ВН=4см ( проверьте по т. Пифагора )
Тогда S АВСД=0,5•(ВС+АД)•4=36 см²
Площадь боковой поверхности - произведение периметра основания на высоту. Т.к. призма прямая, её высота равна боковому ребру.
S бок=(2•5+6+12)•4=112 см²
S полн=2•36+112=184 см²
Объем прямой призмы равен произведению высоты на площадь основания.
V=4•36=144 см³
1.
В параллелограмме противоположные стороны равны.
Пусть меньшая сторона равна x, тогда противоположная равна x, а смежные с ней равны x+7см. Периметр 54см, поэтому
2·(x + x+7см) = 54см = 4x+14см
4x = 54-14 = 40см
x = 40:4 = 10см - длина каждой из двух меньших сторон.
x+7см = 10+7 = 17см - длина двух других сторон.
ответ: 10см, 17см, 10см и 17см.
2.
В прямоугольнике противоположные стороны равны (BC=AD), диагонали тоже равны (AC=DB), а точкой пересечения делятся пополам.
AO = AC:2 = 24:2 = 12см
DO = DB:2 = AC:2 = 12см
AD = BC = 16см
ответ: 40см.
3.
Противоположны углы в ромбе равны, смежные углы дают в сумме 180°, а диагонали служат биссектрисами углов.
Сторона образует с диагональю угол в 18°, это же диагональ проходит через углы в 18°·2=36° т.к. она делит их пополам.
Остальные два углы равны между собой и вместе с углом в 36° дают 180°. То есть они равны 180°-36° = 144°.
ответ: 144°, 36°, 144° и 36°.
4.
ΔAEB = ΔCFD по двум сторонам и углу между ними (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма; ∠BAE=∠DCF как накрест лежащие; AE=CF по условию).
BE = DF, как стороны лежащие напротив равных углов (∠BAE=∠DCF), в равных треугольниках. Доказано.