Будь ласка до ть Коло радіусом 8 см вписане в трикутник. Чому дорівнює відстань від центра кола до кожної зі сторін трикутника?
А. 8см
Б. 4см
В. 12см
Г. визначити неможливо
2. Що є геометричним місцем точок, рівновіддалених від сторін кута AOB(< AOB <180градусів)
А. МЕдіана трикутника AOB, проведена до сторони AB
Б. коло описане навколо трикутника AOB
B. бісектриса кута AOB
Г. коло з центром у точці O
3. З точки M до кола з центром O проведено дотичну, N - точка дотику, MN=9см, OM =18 см. Зайдіть кут MON
Уравнения:
Решаем первое уравнение.
Подставляя во второе уравнение и немного мучаясь, можно получить ответ x = 6, y = 8.
Уравнения будут выглядеть немного лучше, если обозначить куски высоты как 4x и 3x. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
Получающееся квадратное уравнение радует количеством вычислений.
Наконец, можно обозначить неизвестными углы
H1CO = x и H2DO = y
Тогда система получится простой:
Но решать её всё равно неинтересно.
ответ. 12, 16.
Половина диагонали m√2/2, высота и боковое ребро образуют прям-ный тр-ник с катетом m√2/2 и углом против него α/2.
tg (α/2) = (m√2/2) / H
а) Высота равна H = (m√2/2) / tg (α/2) = m√2*ctg (α/2) / 2
б) Боковое ребро b = (m√2/2) / sin (α/2)
в) Апофема (высота боковой грани) L^2 = b^2 - m^2 = (m^2/2) / sin^2 (α/2) - m^2
L = m*√ [1 - 2sin^2 (α/2)] / sin (α/2) = m*√(cos α) / sin (α/2)
Угол между боковой гранью и плоскостью основания
sin β = H / L = m√2*ctg(α/2) / 2 * sin(α/2) / (m*√(cos α)) = √2*cos(α/2) / (2√(cos α))
г) Двугранный угол при боковом ребре - это не знаю.