Будь ласка іть: знайдіть довжину гіпотенузи прямокутного трикутника abc якщо кут с дорівнює 90 градусів кут а дорівнює вс 60 градусів дорівнює 60 см​

По теореме медиана проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.
AD=0.5BC
отсюда ВС=50.
описываем вокруг тр.АВС окружность.
т.к. он прямоугольный, то ВС-диаметр(угол в 90 гр. опирается на дугу в 180 гр.)
значит BD и DC-радиусы (AD-медиана)
рассмотрим тр.ADF (прямоугольный т.к. AF-высота)
находим DF по т.Пифагора
DF^2=AD^2-AF^2
DF^2=625-576=49
DF=7
рассмотрим тр. AFC
FC=DC-DF
FC=25-7=18
находим АС по т.Пифагора
АС^2=FC^2+AF^2
AC^2=324+576=900
AC=30
рассмотрим тр. ABC
находим по т.Пифагора сторону АВ
АВ^2=BC^2-AC^2
AB^2=2500-900=1600
AB=40
формула площади в прямоугольном тр.
S=AB*AC
S=40*30=1200
периметр:
P=AB+BC+AC
P=40+30+50=120
ответ: 120; 1200.

По теореме Менелая:
(АК/КВ)*(BM/MC)*(CN/NA)=1.
ВМ/ВС=1/4  =>  ВМ/МС = 1/3.
AN/CN=3/1 => CN/AN=1/3.
Тогда
(АК/КВ)*(1/3)*(1/3)=1.
АК/КВ = 9/1.

Доказательство  теоремы:
Проведем через точку C прямую, параллельную AB. Обозначим через Р ее точку пересечения с прямой KN.
Треугольники AKN и CPN подобны (< KAN=<PCN,
< AKN=<CPN). Следовательно, AK/CP=NA/NC  (1).
Треугольники BKM и CPM подобны (< BMK=<CMP, < BKM=<CPM). Следовательно, KB/CP=BM/MC  (2).
Из (1) СР=AK*NC/NA.
Из (2) СР=КВ*МС/ВМ.
Тогда AK*NC/NA = КВ*МС/ВМ  и
(AK*NC/NA)/(КВ*МС/ВМ)=1.  Или
(АК/КВ)*(ВМ/МС)*(NC\NA)=1.
Что и требовалось доказать.