Будьте добры При симметрии относительно точки B точка A (4; –8) отображается в точку A1 (6; 2). Определите координаты точки B.
ответ: B ( __ ; __ ).
2. При симметрии относительно оси абсцисс точка К (–3; –7) точка отображается в точку K1. Определите координаты точки К.
1. (–3; 7)
2. (–3; 0)
3. (3; –7)
4.(3; 7).
3. Какие фигуры не имеют центра симметрии?
трапеция, отрезок, параллелограмм, квадрат, треугольник, правильный пятиугольник.
4. Прямая 4х – 5у = 0 при симметрии относительно начала координат отображается на прямую, заданную уравнением.
1. -4x + 5y = 0
2. 4x - 5y = 0
3. 4x + 5y = 0
4. -4x - 5y = 0
5. При повороте вокруг начала координат на угол 90° против часовой стрелки точка M (–4; 5) отображается на точку с координатами.
1. (–5; –4)
2. (5; –4)
3. (4; 5)
4. (–4; –5)
6. При параллельном переносе на вектор точка P (11; 9) отображается на точку P1. Определите координаты точки P1.
ответ: P1 ( __ ; __ ).
7. При параллельном переносе на вектор a точка K (3; –7) отображается на точку K1 (–2; 6).
Найдите координаты вектора a.
1. {5; 13}
2. {–5; –13}
3. {–5; 13}
4. {5; –13}
Объяснение:
оловине гипотенузы ВС (СН=1/2CD, СD=BC как стороны ромба). Используем свойство прямоугольного треугольника: если катет прямоугольного треуг-ка равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит
<CBH=30°
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол С:
<C=90-<CBH=90-30=60°, что и требовалось доказать.
2. ВМ=АВ-AM, CL=BC-BL, DP=CD-CP, AQ=AD-DQ, но
АМ=BL=СР=DQ по условию, а АВ=BC=CD=AD как стороны квадрата. Значит
ВМ=CL=DP=AQ
Прямоугольные треугольники MAQ, LBM, PCL и QDP равны, таким образом, по двум сторонам и углу между ними (углы А, B, C, D - прямые, АМ=BL=СР=DQ по условию, ВМ=CL=DP=AQ как только что доказано). У равных треугольников равны и соответственные стороны MQ, LM, LP и PQ. Значит, MLPQ-квадрат.
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23
Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60
Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20