1) Прямая САВ расположена под углом к плоскости α, поэтому все её размеры проецируются на плоскость α в меньшем размере (см. рисунок в прикреплении).
Геометрически это можно представить так (смотри правый рисунок): САВ - это гипотенуза треугольника, а С₁В₁ и ВВ₁ - его катеты, причем точки С и С₁ совпадают.
Важно, что СС₁║АА₁ ║ВВ₁, следовательно, получается 3 подобных треугольника, поэтому какие пропорции между точками С, А и В на гипотенузе, - точно такие же пропорции между точками С₁, А₁ и В₁ на катете С₁А₁В₁.
2) Длина САВ = СА + АВ = 3+7 = 10, а длина проекции С₁А₁В₁ = 5.
Это значит, что все размеры проекции в 2 раза меньше размеров отрезков прямой САВ:
10 : 5 = 2; полученное значение 2 - это коэффициент подобия.
3) Соответственно, чтобы найти А₁В₁, надо АВ разделить на коэффициент подобия 2:
А₁В₁ = 3,5.
Объяснение:
1) Прямая САВ расположена под углом к плоскости α, поэтому все её размеры проецируются на плоскость α в меньшем размере (см. рисунок в прикреплении).
Геометрически это можно представить так (смотри правый рисунок): САВ - это гипотенуза треугольника, а С₁В₁ и ВВ₁ - его катеты, причем точки С и С₁ совпадают.
Важно, что СС₁║АА₁ ║ВВ₁, следовательно, получается 3 подобных треугольника, поэтому какие пропорции между точками С, А и В на гипотенузе, - точно такие же пропорции между точками С₁, А₁ и В₁ на катете С₁А₁В₁.
2) Длина САВ = СА + АВ = 3+7 = 10, а длина проекции С₁А₁В₁ = 5.
Это значит, что все размеры проекции в 2 раза меньше размеров отрезков прямой САВ:
10 : 5 = 2; полученное значение 2 - это коэффициент подобия.
3) Соответственно, чтобы найти А₁В₁, надо АВ разделить на коэффициент подобия 2:
А₁В₁ = АВ : 2 = 7 : 2 = 3,5.
ответ: А₁В₁ = 3,5.
1) cos 2π/3 = cos (π - π/3) = - cos π/3 = - 0.5
2) cos 11π/6 = cos (2π - π/6) = cos π/6 = 0.5√3
3) cos 135° = cos (180° - 45°) = - cos 45° = - 0.5√2
4) sin π = 0
5) cos (-π/6) = cos π/6 = 0.5√3
6) cos 5π = cos (4π + π) = cos π = -1
7) sin (-150°) = - sin 150° = - sin (180° - 30°) = - sin 30° = - 0.5
8) sin (-600°) = - sin 600° = -sin (360° + 180° + 60°) =
= -sin (180° + 60°) = sin (60°) = 0.5√3
9) sin 5π/6 = sin (π - π/6) = sin π/6 = 0.5
10) sin 5π/3 = sin (2π - π/3) = - sin π/3 = - 0.5√3
11) sin 225° = sin (270° - 45°) = - cos 45° = -0.5√2
12) cos (-510°) = cos 510° = (cos 540° - 30°) = - cos 30° = -0.5√3
13) ctg 7π/6 = ctg (π + π/6) = ctg π/6 = √3
14) ctg 270° = 0
15) ctg 7π/4 = ctg (2π - π/4) = - ctg π/4 = - 1
16) tg 150° = tg (180° - 30°) = - tg 30° = -1 : √3