(будут ещо балы то добавлю) 3. Обчислити площу рівностороннього
трикутника, сторона якого має довжину 4 см.
4. Висота рівнобедреного трикутника , проведена
до бічної сторони , поділяє її на відрізки
довжиною 2 см і 8 см, рахуючи від вершини кути
при основі. Знайти площу трикутника.
5. Площа трикутника АВС дорівнює 72 см 2 . На
бісектрисі ВD позначили точку К так , що
ВК: КD =1:2. Відомо , що АВ: ВС =7:5.Знайти
площу трикутника ВСК.
Доказательство:
1. Необходимо опустить перпендикуляры BK и CF на прямую, которая содержит сторону AD.
2. Рассмотрим ΔBDK:
По теореме Пифагора:
BD²=KD²+BK²
3. Рассмотрим ΔACF:
По теореме Пифагора:
AC²=AF²+CF²
4. Складываем два выражения в столбик:
BD²=KD²+BK²
+
AC²=AF²+CF²
=
AC²+BD²=KD²+BK²+AF²+CF²
По свойству высот в параллелограмме, BK=CF ⇒ AC²+BD²=2BK²+KD²+AF²
5. Рассмотрим ΔABK:
По теореме Пифагора:
BK²=AB²-AK²
6. Так как KD=AD-AK, AF=AD+FD ⇒ AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+FD)²
7. BK=CF, AB=CD ⇒ ΔABK=ΔDCF - по свойству катета и гипотенузы ⇒ AK=DF ⇒
AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+AK)²
AC²+BD²=2AB²-2AK²+AD²-2AD*AK+AK²+AD²+2AD*AK+AK²
AC²+BD²=2AB²+2AD²
AC²+BD²=2(AB²+AD²)
Что и требовалось доказать.
6) 53°
7) 30°; 8 см
8) <CDO=55°; <OCD = 35°
9) <MKT = <KTM = 45°; <KTS=135°; <KST = 20°
10) <ADC = 30°; <CAD = 60°
Объяснение:
6) Сумма острых углов в прямоугольном Δ равна 90 градусам => <CAB = 90-37=53°
(в прямоугольном треугольнике с прямым углом C известен угол <B, равный 37°. Найдите угол CAB)
7) Сумма острых углов в прямоугольном Δ = 90° => <MPN = 30. Напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы => MP = 2*4=8 см
(в прямоугольном треугольнике MNP с прямым углом N известен угол NMP = 60°. Найдите угол MPN и сторону MP)
8) <CDO и внешний <D - смежные, их сумма = 180 градусам => <CDO = 180-125=55°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90° => <OCD = 90-55=35° (В прямоугольном треугольнике OCD
(угол O - прямой) внешний угол D равен 125°. Найдите углы треугольнике)
9) ΔMKT - прямоугольный и равнобедренный, в прямоугольном равнобедренном Δ углы при основании равны 45°; <KTM смежен с <KTS их сумма 180° => <KTS=180-45=135°; Сумма углов в треугольнике равна 180° => <KST= 180-20-135=25°
(В треугольнике MKS проведена прямая, делящая его на два треугольника MKT и KTS. В треугольнике MKT угол M - прямой; KM=MT. Угол TKS = 20°. Найдите углы MKT, KTM, KTS, KST)
10) ΔACD - прямоугольный, гипотенуза AD = 24, а катет AC = 12. AC = 0,5*AD => напротив катета AC лежит угол в 30° => <ADC = 30°. По сумме острых углов в прямоугольном треугольнике, <CAD = 60°
(В треугольнике ACD угол C = 90°; AC = 12; AD = 24. Найдите углы треугольника)