Геометрия: Будя ласька вирішіть ці задачі по геометрія!

Рассмотрим треугольник с основанием c, боковыми сторонами a и b, и медианой к основанию m. Обозначим угол наклона медианы к основанию со стороны a, и со стороны b. По теореме косинусов: То есть Предположим от противного, что медиана к основанию равна полусумме боковых сторон: Подставив выражение для в предыдущее равенство, получим: То есть сумма двух сторон треугольника равна его третьей стороне. Поскольку такого треугольника не существует, следовательно исходное предположение неверно, и медиана...

Будя ласька вирішіть ці задачі по геометрія!

Показать ответ

Ответ:

sonicbum

28.11.2020 03:34

Рассмотрим треугольник с основанием c, боковыми сторонами a и b, и медианой к основанию m. Обозначим угол наклона медианы к основанию $\alpha$ со стороны a, и $\beta$ со стороны b.

По теореме косинусов:

$a^2=m^2+\frac{c^2}{4}-mc \cdot \cos \alpha\\ b^2=m^2+\frac{c^2}{4}-mc \cdot \cos \beta=m^2+\frac{c^2}{4}+mc \cdot \cos \alpha$

То есть

$a^2+b^2=2m^2+\frac{c^2}{2}\\ 2a^2+2b^2=4m^2+c^2$

Предположим от противного, что медиана к основанию равна полусумме боковых сторон:

$2m=a+b\\ 4m^2=a^2+2ab+b^2$

Подставив выражение для 4m^2 в предыдущее равенство, получим:

$2a^2+2b^2=a^2+2ab+b^2+c^2\\ a^2-2ab+b^2=c^2\\ (a-b)^2=c^2\\ a-b=c\\ a=b+c$

То есть сумма двух сторон треугольника равна его третьей стороне.

Поскольку такого треугольника не существует, следовательно исходное предположение неверно, и медиана к одной стороне треугольника не может равняться полусумме двух других его сторон.

0,0(0 оценок)

Ответ:

9872105

27.04.2023 14:25

1рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc = bod (как вертикальные) ao=ob и co=od (по условию,т.к. точка является o - посередине) значит, треугольник aoc = равен треугольнику bod (по двум сторонам и углу между ними) значит угол dao = равен углу cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы) 2 рассмотрим треугольник abd и треугольник adc: по условию, угол bda = углу adc сторона ad - общая и по условию угол bad = углу dac (т.к. ad - биссектриса) значит, треугольник abd = треугольнику adc(по двум углам и стороне между ними) значит сторона ab=ac(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия