Пусть угол А=2х, а угол В=2у, Тогда 2х+2у+уголВ=180. Из свойств вписан угла угол В=180-угол КОD. угол КОD=углу АОС как вертик, соответственно уголА:2+уголС:2= углуВ=х+у. подставляем в первое уравнение 2(х+у)+уголВ=180=2*уголВ+уголВ=3уголВ уголВ=180:3=60, значит угол КОD=180-60=120 Теперь проведем биссектриссу из угла В. она будет проходить через т.О, т.к биссектриссы пересекаются. теперь рассмотрим угол DВО=30=углу DКО, т.к вписанные углы опирающиеся на одну хорду равны. уголКВО=30=углуКDО по этому же признаку. из этого следует, что треуг КDО равнобедрен. из верш о проведем высоту ОН. из свойств прямоуг треуг катет лежащий против угла 30 град = половине гипотеннузы. примем высоту ОН за х, тогда гипотен ОК=2х. по теореме пифагора составляем уравнение (2х)^2=(KD:2)^2+x^2 4x^2=0,5^2+x^2. Находим 3х²=0,25 х=√0,25/3 х=√1/12, затем КО=2х=2√1/12=√4/12=√1/3, КО= DО= √1/3
главное правильно начертить ( окружность , равнобокая трапеция АВСД, АД - диаметр, ВС в 3,5 раза меньше АД, касательная МА перпендикулярная АД , продлеваем ее до пересечения с СД в точке Н, получается два прямоугольных треугольника АНД и внутри него АМД, проводим МД через В). Дано АВ перпендикулярно АД, трапеция АВСД вписана в окружность, АД=24, МД=30, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность, АВ=СД, уголА=уголД, уголАВД=90=1/2дугиАД, дугаАД=2*уголАВД=2*90=180, значит АД-диаметр, О-центр окружности, МА касательная, МД-секущая, АМ в квадрате=МВ*МД=30МВ, треугольник АМВ, АВ в квадрате=АМ в квадрате-МВ в квадрате=30МВ-МВ в квадрате, треугольник АВД, ВД=МД-МВ=30-МВ, АВ в квадрате=АД в квадрате-ВД в квадрате=576-900+60МВ-МВ в квадрате, 30МВ-МВ в квадрате=576-900+60МВ-МВ в квадрате, 30МВ=324, МВ=10,8, ВД=30-10,8=19,2, АМ в квадрате=30*10,8=324, АМ=18, АМ в квадрате+АД в квадрате=324+576=900= МД в квадрате,сумма квадратов двух катетов=квадрату гипотенузы, уголМАД=90, (можно проще, но это для того чтобы убедиться что касательная перпендикулярна диаметру)ВД/АД=sinA=19,2/24=0,8, cosA=корень(1-sinA в квадрате)=корень(1-0,64)=0,6=cosД, треугольник АНД прямоугольный, НД=АД/cosД=24/0,6=40
уголВ=180:3=60, значит угол КОD=180-60=120
Теперь проведем биссектриссу из угла В. она будет проходить через т.О, т.к биссектриссы пересекаются. теперь рассмотрим угол DВО=30=углу DКО, т.к вписанные углы опирающиеся на одну хорду равны. уголКВО=30=углуКDО по этому же признаку. из этого следует, что треуг КDО равнобедрен. из верш о проведем высоту ОН. из свойств прямоуг треуг катет лежащий против угла 30 град = половине гипотеннузы. примем высоту ОН за х, тогда гипотен ОК=2х. по теореме пифагора составляем уравнение (2х)^2=(KD:2)^2+x^2 4x^2=0,5^2+x^2. Находим 3х²=0,25 х=√0,25/3 х=√1/12, затем КО=2х=2√1/12=√4/12=√1/3, КО= DО= √1/3