Пусть данный ΔАВС, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °, АВ = 2 см, AD = 1 см.
Найдем углы ΔBDC.
В ΔABD проведем медиану DK.
АК = КВ = 1 / 2АВ = 2: 2 = 1 см.
Рассмотрим ΔAKD - piвнобедрений (AD = АК = 1 см),
Если ∟A = 60 °, то ΔAKD - piвносторонний.
Итак, AD = АК = KD, ∟А = ∟AКD = ∟KDA = 60 °.
∟ВКD i ∟AKD - смежные, тогда ∟BKD + ∟AKD = 180 °.
∟BKD = 180 ° - 60 ° = 120 °.
ΔBKD - равнобедренный (KB = KD = 1 см), тогда
∟KBD = ∟KDB = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °.
Рассмотрим ΔАВС:
∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟C = 180 ° - (60 ° + 70 °); ∟C = 50 °.
∟B = ∟KBD + ∟DBC; ∟DBC = 70 ° - 30 ° = 40 °.
Рассмотрим ΔBDC:
∟DBC + ∟C + ∟BDC = 180 °.
40 ° + 50 ° + ∟BDC = 180 °. ∟BDC = 180 ° - 90 ° = 90 °.
Biдповидь: ∟BDC = 90 °; ∟DBC = 40 °; ∟C = 50 °
Объяснение:
a,b,c - стороны треугольника
по теореме Пифагора:
a^2+b^2=17^2=289
a+b=23 - возведем в квадрат:
(a+b)^2=23^2
a^2+2ab+b^2=529 -вычтем из этого это: a^2+b^2=17^2=289, получим:
2ab=240 откуда ab=120Дальше по теореме Виетта:
a+b=23
ab=120
Составляем квадратное уравнение
x^2-23x+120=0
Дискриминант равен (-23)^2-4*120=49 больше нуля из этого следует что существует 2 действит. разл. корня.
x1,2 равно (23+-корень из 49)/2
x1=15 это и будет a
x2=8 это и будет b
Дальше картинка
на рисунке равные отрезки обозначены, они равны по свойству касательных проведенных из одной точки к окружности
x+z=17, x=17-z
x+y=8
y+z=15
Решаем систему:
17-z+y=8
z-y=9; z=y+9 подставлю в третье
2y+9=15
y=3
z=12
x=5
Пусть данный ΔАВС, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °, АВ = 2 см, AD = 1 см.
Найдем углы ΔBDC.
В ΔABD проведем медиану DK.
АК = КВ = 1 / 2АВ = 2: 2 = 1 см.
Рассмотрим ΔAKD - piвнобедрений (AD = АК = 1 см),
Если ∟A = 60 °, то ΔAKD - piвносторонний.
Итак, AD = АК = KD, ∟А = ∟AКD = ∟KDA = 60 °.
∟ВКD i ∟AKD - смежные, тогда ∟BKD + ∟AKD = 180 °.
∟BKD = 180 ° - 60 ° = 120 °.
ΔBKD - равнобедренный (KB = KD = 1 см), тогда
∟KBD = ∟KDB = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °.
Рассмотрим ΔАВС:
∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟C = 180 ° - (60 ° + 70 °); ∟C = 50 °.
∟B = ∟KBD + ∟DBC; ∟DBC = 70 ° - 30 ° = 40 °.
Рассмотрим ΔBDC:
∟DBC + ∟C + ∟BDC = 180 °.
40 ° + 50 ° + ∟BDC = 180 °. ∟BDC = 180 ° - 90 ° = 90 °.
Biдповидь: ∟BDC = 90 °; ∟DBC = 40 °; ∟C = 50 °
Объяснение:
a,b,c - стороны треугольника
по теореме Пифагора:
a^2+b^2=17^2=289
a+b=23 - возведем в квадрат:
(a+b)^2=23^2
a^2+2ab+b^2=529 -вычтем из этого это: a^2+b^2=17^2=289, получим:
2ab=240 откуда ab=120Дальше по теореме Виетта:
a+b=23
ab=120
Составляем квадратное уравнение
x^2-23x+120=0
Дискриминант равен (-23)^2-4*120=49 больше нуля из этого следует что существует 2 действит. разл. корня.
x1,2 равно (23+-корень из 49)/2
x1=15 это и будет a
x2=8 это и будет b
Дальше картинка
на рисунке равные отрезки обозначены, они равны по свойству касательных проведенных из одной точки к окружности
x+z=17, x=17-z
x+y=8
y+z=15
Решаем систему:
17-z+y=8
z-y=9; z=y+9 подставлю в третье
2y+9=15
y=3
z=12
x=5