1) Так как треугольники AOD и BOC - подобны (три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника), то коэффициент подобия (отношение сходственных сторон) равен:
К = 15 : 25 = 0,6
2) Тогда длину диагонали АС можно выразить как сумму двух слагаемых АО и ОС, являющихся сходственными сторонами треугольников AOD и BOC (лежат против равных углов; ∠DBC = ∠BDA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей BD):
АО = х и ОС = 0,6х.
АО + ОС = АС
х+0,6х = 30
1,6 х = 30
х = 30 : 1,6 = 18,75 см
АО = 18,75 см
0,6 х = 18,75 · 0,6 = 11,25 см
ОС = 11,25 см
ответ: АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см
ПРИМЕЧАНИЯ.
1) Если коэффициент подобия больше k>1, то это значит, что длину стороны большого треугольника делят на длину сходственной стороны маленького треугольника.
А если коэффициент подобия 0<k<1, то наоборот.
2) Сходственными называются стороны, которые лежат против равных углов.
АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см
Объяснение:
1) Так как треугольники AOD и BOC - подобны (три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника), то коэффициент подобия (отношение сходственных сторон) равен:
К = 15 : 25 = 0,6
2) Тогда длину диагонали АС можно выразить как сумму двух слагаемых АО и ОС, являющихся сходственными сторонами треугольников AOD и BOC (лежат против равных углов; ∠DBC = ∠BDA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей BD):
АО = х и ОС = 0,6х.
АО + ОС = АС
х+0,6х = 30
1,6 х = 30
х = 30 : 1,6 = 18,75 см
АО = 18,75 см
0,6 х = 18,75 · 0,6 = 11,25 см
ОС = 11,25 см
ответ: АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см
ПРИМЕЧАНИЯ.
1) Если коэффициент подобия больше k>1, то это значит, что длину стороны большого треугольника делят на длину сходственной стороны маленького треугольника.
А если коэффициент подобия 0<k<1, то наоборот.
2) Сходственными называются стороны, которые лежат против равных углов.
1. Радиус сферы равен половине диаметра, R = 25 см.
Отрезок, соединяющий центр сферы с центром сечения, перпендикулярен сечению. это и есть расстояние от центра сферы до сечения.
Итак, ОА = 25 см, ОС = 15 см. Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим радиус сечения:
АС = √(ОА² - ОС²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 cм
Линия пересечения сферы плоскостью - окружность. Ее длина:
C = 2π·AC = 2π · 20 = 40π см
2. Сечение шара - круг. Его площадь равна 36π см²:
Sсеч = π · r² = 36π
r² = 36
r = 6 см
Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора:
ОС = √(ОА² - r²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см - искомое расстояние.
3. Радиус большого круга равен радиусу шара.
Площадь сечения:
Sсеч = πr²
Площадь большого круга:
S = πR², R = √(S/π)
Sсеч / S = πr² / (πR²) = r²/ R²
По условию Sсеч / S = 3 / 4, ⇒
r²/ R² = 3 / 4, тогда r/R = √3/2
В прямоугольном треугольнике АОС r/R - это косинус угла А.
Тогда ∠А = 30°.
Расстояние от центра шара до сечения - отрезок ОС. Это катет, лежащий напротив угла в 30°, значит он равен
OC = R/2 = √(S/π) / 2 = √S/(2√π)
4. Радиус шара равен половине диаметра:
R = 2√3 см
Прямоугольный треугольник ОВС равнобедренный, так как в нем острый угол равен 45°, поэтому
ОС = r = R/√2 = 2√3 / √2 = √6 см
Sсеч = πr² = π · (√6)² = 6π см²