Геометрия: CE- ABCB параллелограмынын бисектрисасы , A

CE- ABCB параллелограмынын бисектрисасы , A

Показать ответ

Ответ:

Malina235

30.09.2022 12:45

Дано:
на картинке

Решение:
Так как пирамида правильная и SO перпендикулярно ABCD, то SOA - прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит SO=SA/2.

Обозначим SA=2a, тогда SO=a. По теореме Пифагора найдем ОА:
$OA= \sqrt{SA^2-SO^2}= \sqrt{(2a)^2-a^2}= a \sqrt{3}$

Так как в основании лежат квадрат, то он имеет равные взаимно перпендикулярные диагонали, которые точкой пересечений делятся пополам. Значит, треугольник АВО - прямоугольный и АО=ВО.
По теореме Пифагора находит АВ из прямоугольного треугольника АВО:
$AB= \sqrt{AO^2+BO^2}= \sqrt{(a \sqrt{3} )^2+(a \sqrt{3} )^2}= a\sqrt{6}$

Так как точка Н - середина АВ, то НВ=НА=АВ/2
Из прямоугольного треугольника OНВ находим OН по теореме Пифагора:
$OH= \sqrt{BO^2-HB^2} = \sqrt{AO^2-HB^2} =
\\\
=\sqrt{(a \sqrt{3}) ^2-( \frac{a \sqrt{6} }{2})^2} =a\sqrt{( \sqrt{3}) ^2-( \frac{ \sqrt{6} }{2})^2} =a\sqrt{3- \frac{6 }{4}} =a\sqrt{ \frac{6 }{4}} = \frac{a \sqrt{6} }{2}$

Из прямоугольного треугольника SOH:
$tgSOH= \frac{SO}{OH} =a: \frac{a \sqrt{6} }{2} = \frac{2}{ \sqrt{6} } =\frac{2\cdot \sqrt{6}}{ \sqrt{6}\cdot \sqrt{6} } =\frac{2\sqrt{6}}{6 } =\frac{\sqrt{6}}{3 } \\\ \Rightarrow SOH=\mathrm{arctg} \frac{\sqrt{6}}{3 }$

ответ: $\mathrm{arctg} \frac{\sqrt{6}}{3 }$
Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые

Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые

0,0(0 оценок)

Ответ:

maksus1608

08.11.2021 13:37

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. (Если не в курсе, откуда это берется - отрезки касательных из одной точки до точки касания окружности равны, дальше просто все складывается :))

Поэтому в равнобедренной трапеции боковая сторона будет (54 + 24)/2 = 39.

Высота найдется из треугольника, образованного боковой стороной и частью основания - опускаем препендикуляр из вершины малого на большое основание.

Катеты этого треугольника Н и (54 - 24)/2 = 15, гипотенуза 39. Ну, дальше по Теореме Пифагора :))

Н^2 = 39^2 - 15^2 = 36^2;

H = 36.

Кто запоминает Пифагоровы тройки, сразу бы дал ответ - стороны этого треугольника - утроенные числа (5 12 13).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия