Cечение параллепипеда ABCDA B C D проведено через - вопрос №13462995 от elviradonchuk 05.09.2021 07:53

Question

Геометрия: Cечение параллепипеда ABCDA B C D проведено через середины рёбер AB,AD и A B . Каким многоугольником является это сечение? Сделайте рисунок и отметьте равные стороны этого многоугольника

elviradonchuk · Answer

Правильная пирамида — это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника.

Диагонали, проведенные через центр основания данной пирамиды, делят его на 6 правильных треугольников со стороной 3 см.

Обозначим пирамиду ABCDEF, центр - О.

Высота МО и половина ВО диагонали ВЕ образуют прямоугольный треугольник МОВ, острый угол МВО=45°. ⇒ Это равнобедренный треугольник, и МО=ВО=3 см.

Объём пирамиды равен 1/3 произведения высоты на площадь основания.

$V= \frac{S*h}{3}$

Площадь правильного шестиугольника – сумма площадей 6 правильных треугольников, площадь которых найдем по формуле:

$S= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}$

$S(AOB)= \frac{9 \sqrt{3} }{4}sm^{2}$

Площадь основания

6•9√3/4 sm²

$V= \frac{3*6*9 \sqrt{3} }{4*3}= \frac{27 \sqrt{3} }{2}sm^{3}$

Сторона основание правильной шестиугольной пирамиды равна 3 см. боковое ребро составляет с плоскость