Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота
3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.
Объем равен 30*8 = 240
Треугольник АВD - прямоугольный
угол АВD = 90° - 60° = 30° (теорема об острых углах прямоугольного треугольника)
АВ = 2 * АD = 2 * 3 = 6 (теорема о катете, лежащим против угла в 30°)
По теореме Пифагора:
ВD^2 = АВ^2 - АD^2 = 36 - 9 = 27
BD = корень из 27
Рассмотрим треугольник DBC
Треугольник DBC - прямоугольный
угол DBC = 90° - 45° = 45° (теорема об острых углах прямоугольного треугольника)
угол DCB = 45° (по условию)
Из двух предыдущих следует, что треугольник DBC - равнобедренный => DC = BD = корень из 27
По теореме Пифагора:
ВС^2 = DB^2 + DC^2 = 27 + 27 = 54
BC = корень из 54