Центрі а нүктесі болатын kn диаметріне pt хордасы перпендикуляр жүргізілген.шеңбердің радиусы 12см , ал pat=60° екені белгілі болса,pt хордасының ұзындығын табыңдар
1) Через пересекающиеся прямые можно провести плоскость. ⇒ а и b лежат в одной плоскости. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. А1В1||А2В2.
∆ А1КВ1~А2КВ2, т.к. углы при пересечении параллельных оснований секущими а и b равны, и угол К - общий.
Из подобия следует: КВ1:КВ2=А1В1:А2В2=3/4
Примем В1В2=х, тогда КВ2=14+х
14:(14+х)=3:4
56=42+3х ⇒ ⇒
см
2) Медианы треугольника пересекаются, параллельны плоскости альфа, следовательно, плоскость треугольника, в которой они лежат, параллельна плоскости альфа.
СЕ и ВF параллельны ( дано), следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей,
то линии их пересечения параллельны.⇒ СВ||EF.
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом, ч.т.д.
3) Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной a.⇒ этот параллелепипед - куб.
DA1В1С - прямоугольник, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах диагонали А1D и В1С параллельных граней перпендикулярны ребрам А1В1 и DC . Проведем через середины АD и ВC прямые КМ и ОН параллельно А1D и В1C, соединим К и О, М и Н. Пересекающиеся КО и КА параллельны пересекающимся АА1 и АD. ⇒
Плоскость сечения МКОН параллельна плоскости DA1B1C ⇒ . Стороны сечения КМНО пересекают ребра АА1, ВВ1, ВС и AD в их середине. КМНО - прямоугольник.
В параллельных гранях диагонали А1D=B1C=a:sin45°=a√2
КМ и ОН –– средние линии ∆ АА1D и ВВ1С соответственно и равны половине А1D- равны
1) Вектор АВ равен: АВ = (3-(-1); 1-1; -1-(-1)) = (4; 0; 0).
Координаты точки С равны: т.С = т.D + AB = (1+4; 4+0; -1+0) = (5; 4; -1).
Вектор АA1 равен: АA1 = (1-(-1); -1-1); 2-(-1)) = (2; -2; 3).
Координаты точки B1 равны: т.B1 = т.B + AA1 = (3+2; 1+(-2); -1+3) = (5; -1; 2).
Координаты точки C1 равны: т.C1 = т.C + AA1 = (5+2; 4+(-2); -1+3) = (7; 2; 2).
Координаты точки D1 равны: т.D1 = т.D + AA1 = (1+2; 4+(-2); -1+3) = (3; 2; 2).
2) Это середина любой диагонали - точка О:
т.О = (т.А+т.С1)/2 = ((-1+7)/2; (1+2)/2; (-1+2)/2 = (3; 1,5; 0,5).
3) AB = CD = 4, AD = BC = √(2² + 3² + 0²) = √13.
AA1 = √(2² + (-2)² + 3²) = √17.
4) Вектор АС1 = (8; 1; 3), модуль равен √(8² + 1² + 3²) = √74
вектор BD1 = (-4; 5; -3), модуль равен √((-4)² + 5² + (-3)²) = √50 = 5√2.
cos(AC1_BD1) = (8*(-4)+1*5+3*(-3))/(√74*5√2) = -26/(10√34).
Угол АC1_BD1Д
Cк а*в = -36
Мод а. в = 60,8276253
cos a_b = -0,591836354
a_b радианы 2,204131458
a_b градусы 126,28743
Острый угол равен 53,71256995 градуса.
1) Через пересекающиеся прямые можно провести плоскость. ⇒ а и b лежат в одной плоскости. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. А1В1||А2В2.
∆ А1КВ1~А2КВ2, т.к. углы при пересечении параллельных оснований секущими а и b равны, и угол К - общий.
Из подобия следует: КВ1:КВ2=А1В1:А2В2=3/4
Примем В1В2=х, тогда КВ2=14+х
14:(14+х)=3:4
56=42+3х ⇒
⇒
2) Медианы треугольника пересекаются, параллельны плоскости альфа, следовательно, плоскость треугольника, в которой они лежат, параллельна плоскости альфа.
СЕ и ВF параллельны ( дано), следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей,
то линии их пересечения параллельны.⇒ СВ||EF.
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом, ч.т.д.
3) Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной a.⇒ этот параллелепипед - куб.
DA1В1С - прямоугольник, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах диагонали А1D и В1С параллельных граней перпендикулярны ребрам А1В1 и DC . Проведем через середины АD и ВC прямые КМ и ОН параллельно А1D и В1C, соединим К и О, М и Н. Пересекающиеся КО и КА параллельны пересекающимся АА1 и АD. ⇒
Плоскость сечения МКОН параллельна плоскости DA1B1C ⇒ . Стороны сечения КМНО пересекают ребра АА1, ВВ1, ВС и AD в их середине. КМНО - прямоугольник.
В параллельных гранях диагонали А1D=B1C=a:sin45°=a√2
КМ и ОН –– средние линии ∆ АА1D и ВВ1С соответственно и равны половине А1D- равны
КО=МН=АВ=а
Р (КМНО=2(МН+КМ)=2a+2•(a√2/2)=a•(2+√2)