Дано: АС=4 см, ВС=10 см; ВН=5,5 см Найти: АК-? Построение: Так как в условии сказано об удалении точек от ребра двугранного угла, то прямые АС и ВС перпендикулярны к прямой z, содержащей ребро двугранного угла. Удаление точки от другой грани, говорит о том, что ВН перпендикулярно плоскости α и в частности прямой АС, а АК перпендикулярно плоскости β и в частности прямой ВС. Можно спроецировать весь этот рисунок на плоскость, перпендикулярную плоскостям α и β. Решение: Имеется два треугольника ВСН и АСК с общим углом С. Рассмотрим синус (отношение противолежащего катета к гипотенузе) угла С для двух этих треугольников: Левые части этих соотношенйи равны, так как речь идет об одном и том же углы, значит равны и их правые части: Три отрезка из четырех даны по условию, длину четвертого нужно найти: Уточнение: в условии не сказано какая именно из двух точек (удаленная от ребра на 4 см или на 10 см) удалена от второй грани на 5,5 см, но если предположить, что АС=10 см, ВС=4 см, то , чего не может быть. ответ: 2,2 см
Кротчайшее расстояние от точки С до прямой AB будет лежать на высоте треугольника ABC - CH. Для точки D, соответственно кратчайшим расстоянием до AB будет расстояние DH. Найдём катет прямоугольного треугольника CB обозначив его за x: x^2 + x^2 = 16^2. x = 8\sqrt{2}8
2
. Далее в прямоугольном треугольнике СHB найдём СH: \sqrt{(8\sqrt{2})^{2} - 8^{2} } = 8
(8
2
)
2
−8
2
=8 . Далее найдём в прямоугольном (по условию) треугольнике CDH расстояние DH: \sqrt{6^{2} + 8^{2} } = 10
Найти: АК-?
Построение: Так как в условии сказано об удалении точек от ребра двугранного угла, то прямые АС и ВС перпендикулярны к прямой z, содержащей ребро двугранного угла. Удаление точки от другой грани, говорит о том, что ВН перпендикулярно плоскости α и в частности прямой АС, а АК перпендикулярно плоскости β и в частности прямой ВС. Можно спроецировать весь этот рисунок на плоскость, перпендикулярную плоскостям α и β.
Решение: Имеется два треугольника ВСН и АСК с общим углом С. Рассмотрим синус (отношение противолежащего катета к гипотенузе) угла С для двух этих треугольников:
Левые части этих соотношенйи равны, так как речь идет об одном и том же углы, значит равны и их правые части:
Три отрезка из четырех даны по условию, длину четвертого нужно найти:
Уточнение: в условии не сказано какая именно из двух точек (удаленная от ребра на 4 см или на 10 см) удалена от второй грани на 5,5 см, но если предположить, что АС=10 см, ВС=4 см, то
ответ: 2,2 см
Попытаюсь решить на уровне 9 класса.
Кротчайшее расстояние от точки С до прямой AB будет лежать на высоте треугольника ABC - CH. Для точки D, соответственно кратчайшим расстоянием до AB будет расстояние DH. Найдём катет прямоугольного треугольника CB обозначив его за x: x^2 + x^2 = 16^2. x = 8\sqrt{2}8
2
. Далее в прямоугольном треугольнике СHB найдём СH: \sqrt{(8\sqrt{2})^{2} - 8^{2} } = 8
(8
2
)
2
−8
2
=8 . Далее найдём в прямоугольном (по условию) треугольнике CDH расстояние DH: \sqrt{6^{2} + 8^{2} } = 10
6
2
+8
2
=10