Т.к. углы равны КAD = KDA => AKD -- равнобедренный треугольники AKВ и DKC равны по двум сторонам и углу между ними (BA=CD --- т.к. квадрат, АК=KD --- т.к. AKD равнобедренный, угол ВАК=CDK = 90-15 = 75 градусов))) => BK = KC понятно, что нужно поискать треугольник с углами 30 и 60 градусов (желательно прямоугольный...))) если продолжить сторону KD до пересечения с диагональю АС (точку пересечения обозначим Т) --- получится треугольник АТD с углами 15, 45, 120... (диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов))) соединим точки В и Т прямой линией... и рассмотрим получившиеся треугольники угол ТАК=30=ТКА => BT _|_ AK и в треугольнике АТК эта прямая --- медиана, значит и для АВК эта прямая ВТ и медиана и высота, т.е. АВК --- равнобедренный и АВ=ВК=а (((здесь самое тонкое место следующий вывод: из доказанной равнобедренности меньшего треугольника АТК сделать вывод о равнобедренности бОльшего треугольника АВК... обычно рассуждения следуют в обратном порядке... но здесь прямая ВТ по построению содержит медиану треугольника АТК --- вторую точку не обозначила, пусть ТХ будет... это одна прямая линия...)))
треугольники, примыкающие к боковой стороне и меньшему основанию имеют общую высоту (проведенную к диагонали трапеции...) 6 = h*x/2 4 = h*y/2 где х и у --- части диагонали, на которые диагональ разбивается точкой пересечения диагоналей... 12 = h*x 8 = h*y = 12*y / x y/x = 8/12 = 2/3 --- это коэффициент подобия треугольников, примыкающих к меньшему и большему основаниям (эти треугольники подобны по двум углам...))) площади подобных треугольников относятся как квадрат коэфф.подобия... искомая площадь S = 4 * (3/2)^2 = 9
треугольники AKВ и DKC равны по двум сторонам и углу между ними
(BA=CD --- т.к. квадрат, АК=KD --- т.к. AKD равнобедренный,
угол ВАК=CDK = 90-15 = 75 градусов)))
=> BK = KC
понятно, что нужно поискать треугольник с углами 30 и 60 градусов
(желательно прямоугольный...)))
если продолжить сторону KD до пересечения с диагональю АС
(точку пересечения обозначим Т) --- получится треугольник АТD
с углами 15, 45, 120... (диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов)))
соединим точки В и Т прямой линией...
и рассмотрим получившиеся треугольники
угол ТАК=30=ТКА
=> BT _|_ AK
и в треугольнике АТК эта прямая --- медиана,
значит и для АВК эта прямая ВТ и медиана и высота,
т.е. АВК --- равнобедренный и АВ=ВК=а
(((здесь самое тонкое место следующий вывод:
из доказанной равнобедренности меньшего треугольника АТК
сделать вывод о равнобедренности бОльшего треугольника АВК...
обычно рассуждения следуют в обратном порядке...
но здесь прямая ВТ по построению содержит медиану треугольника АТК --- вторую точку не обозначила, пусть ТХ будет...
это одна прямая линия...)))
имеют общую высоту (проведенную к диагонали трапеции...)
6 = h*x/2
4 = h*y/2
где х и у --- части диагонали, на которые диагональ разбивается точкой пересечения диагоналей...
12 = h*x
8 = h*y = 12*y / x
y/x = 8/12 = 2/3 --- это коэффициент подобия треугольников, примыкающих к меньшему и большему основаниям (эти треугольники подобны по двум углам...)))
площади подобных треугольников относятся как квадрат коэфф.подобия...
искомая площадь S = 4 * (3/2)^2 = 9