Часть I.
1. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 5.
1) 10 2) 2,5 3) 3 4) 5
2. По данным рисунка найти площадь параллелограмма.
4
3
6
1). 18 кв. ед. 2). 24 кв. ед. 3). 12 кв. ед. 4). 9 кв. ед.
3. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите угол АВС, если известно, что угол АСD равен 35°.
1) 70° 2) 110° 3) 145° 4) 125°
4. РЕ и МF - высоты треугольника МNP. МF пересекает PE в точке О. Какие из высказываний верны: N
1) △ ENP ̴ △FNМ F
2) △ MFP ̴ △ PEM E
3) △ MNP ̴ △MOP
4) △ MEO ̴ △PFO M P
ответы: 1) 2,3 2) 1,4 3) 1,2 4) 3,4
5. По данным рисунка найдите градусную меру
дуги Х.
120˚ Х
30˚
1). 210˚ 2). 225˚ 3). 180˚ 4). 150˚
6. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны:
1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.
2) Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.
3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.
4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.
7. Сторона ромба равна 5, а одна из его диагоналей равна 6. Площадь ромба равна:
1)30 2) 24 3) 15 4) 12
8. Площадь квадрата со стороной 5 равна
1) 50 2) 25 3) 100 4) 20
9. Если sin t =, то
1) cos t = ; tg t = 1 2) cos t = ; tg t = 3) cos t =; tg t = 4) cos t =1; tg t = 0
10. Квадрат вписан в окружность диаметра 8. Периметр квадрата равен:
1) 32 2) 16 3) 16 4) 32
Часть II
1. В трапеции ABCD (ВC || AD) ВС = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Точка О – точка пересечения AC и BD. Найдите ОВ.
2 Хорды AB и CD пересекаются в точке Е так, что АЕ =3, ВЕ = 36, СЕ: DE= 3:4. Найдите CD и наименьшее значение радиуса этой окружности.
Итоговый тест
ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15
ответ:AB= 2,4 см
ВС=3 см
СД=2,4 см
АД=3см
Объяснение:
Там достаточно легко. Смотри если там есть пропорция (:) то это значит что будет x-коэфициен пропорцийности. (Не знаю как будет на русском) значит например AB- 4x
BC-5x (возьмём только две стороны; больше не надо)
Далее записуем формулу пириметра P=2(a+b)
P=2(AB+BC)
Дольше подставляешь, то что известно.
Выходит 10,8= 2*(4х+5х) и решаешь
10,8=18х
Неизвестные в левую часть, известные в правую.
18х=10,8
Потом находим х. Это умножение. Значит надо добуток (хз как в русском) поделить на известный множник.
х=10,8:18
х=0,6
теперь просто если это параллелограм то АВ=СД= 2,4 см
ВС=АД= 3 см
Вроде всё. Изменяюсь за ошибки. Пыталась объяснить своими словами. Если вы знаете хорошо английский, то можете с моими вопросами у меня на странички. А то я в нем не сильна