ЧЕ при Стороны треугольника равны 20 дм, 15 дм, 7 дм.
Вычисли наибольшую высоту этого треугольника.
Наибольшая высота равна
дм.
Дополнительные вопросы:
1. какие формулы площади треугольника используются в решении задачи?
SΔ=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
SΔ=a⋅b⋅sinγ2
SΔ=a23–√4
SΔ=a⋅ha2
2. Чему равна площадь треугольника?
дм2.
3. Какое высказывание верное?
В треугольнике наибольшая та высота, которая проведена к наименьшей стороне
В треугольнике наибольшая та высота, которая проведена к наибольшей стороне
2
В треугольнике стороны равны 17см, 25см и 28см. Вычислите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
В ответ запишите только число. Если необходимо, ответ округлите до целого числа.
3
В треугольнике KTP сторона KT=5см, углы ∠K=30°; ∠P=80°. Определите площадь треугольника.
В ответ запишите только число. Если необходимо, ответ округлите до целого числа. Промежуточные результаты вычислений округляйте до тысячных.
4
Вычисли площадь треугольника, если его стороны соответственно равны 15 см, 13 см, 4 см.
ответ: площадь треугольника равна
см2.
Дополнительные вопросы:
1. какая из данных формул является формулой Герона?
SΔ=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
SΔ=(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−√
SΔ=(a−p)(b−p)(c−p)−−−−−−−−−−−−−−−−√
SΔ=p(p+a)(p+b)(p+c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
2. Чему равен полупериметр?
... см.
биссектриса АЕ делит угол А на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к АОД, он прямоугольный, т.к. биссектриса ВД является медианой и высотой равнобедренного тр-ка.
Угол АОД=90-15=75 гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка.
Углы АОД и ВОЕ вертикальные, значит угол ВОЕ=75гр.
Аналогично угол FOB=75гр. Значит угол между биссектрисами АЕ и CF угол FOE=75+75=150 гр.
Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника.
Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º
Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.
Пусть АК=х, ВН=у.
Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у
АВ=х+у
АС=х+3, ВС=у+3
Формула радиуса вписанной окружности
r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр
р=х+у+3
3=84:(х+у+3)
х+у+3=28⇒
х+у=25
у=25-х
АВ=х+у=25 дм
АС=х+3
ВС=25-х+3=28-х
По т.Пифагора
(х+3)²+(28-х)²=625
Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение
х²-25х+84=0
D=25²-4·84=289
Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4
АС=21+3=24 дм
ВС=28-21=7 дм
Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25