Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
2. Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
3. В подобных треугольниках АВС и KМN стороны АВ и КМ, BC и MN являются сходственными. Найдите наименьшую сторону треугольника KMN, если АВ=4 см, ВС=5 см, СА=7 см, КМ/АВ=2,1
4. Площади двух подобных треугольников равны 75 м2 и 300 м2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 м. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.
Чтобы найти точку C, отстоящую от горизонтально-проецирующей плоскости альфа на расстоянии 40 мм, мы можем воспользоваться формулой для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.
Дано:
Точка A с координатами (90, 25, 50)
Точка B с координатами (50, 10, 25)
Координаты горизонтально-проецирующей плоскости альфа: Альфа(х) = 40 мм, Альфа(у) = 40 мм.
1. Переведем расстояние 40 мм в координаты x и y, используя коэффициенты пропорции.
Для этого можно воспользоваться формулой: координата = (значение / масштаб) * натуральный коэффициент.
Натуральный коэффициент = 1
Масштаб для координаты x и y в данной задаче равен 1 мм = 1 единица
Подставим значение 40 мм в формулу:
x = (40 / 1) * 1 = 40
y = (40 / 1) * 1 = 40
Таким образом, координаты горизонтально-проецирующей плоскости альфа равны Альфа(х) = 40 и Альфа(у) = 40.
2. Найдем уравнение прямой AB в параметрической форме.
Для этого посчитаем разность координат точек A и B:
Δx = 50 - 90 = -40
Δy = 10 - 25 = -15
Δz = 25 - 50 = -25
Теперь составим уравнения в параметрической форме:
x = 90 + t * (-40)
y = 25 + t * (-15)
z = 50 + t * (-25)
Где t - параметр, который показывает положение точки на прямой AB.
3. Найдем уравнение горизонтально-проецирующей плоскости альфа.
Уравнение горизонтальной плоскости имеет вид: ax + by + cz + d = 0, где (a, b, c) - нормаль к плоскости, d - свободный член.
Подставим значения координат горизонтально-проецирующей плоскости альфа и найдем нормаль:
40x + 40y - z + d = 0
Так как плоскость параллельна плоскости AB, то нормаль должна быть коллинеарна с вектором, проходящим через точки A и B.
Найдем вектор AB:
AB = (Δx, Δy, Δz) = (-40, -15, -25)
Нормаль должна быть коллинеарна с вектором AB, поэтому:
(a, b, c) = (-40, -15, -25)
Подставим координаты горизонтально-проецирующей плоскости альфа и нормаль в уравнение плоскости:
40x + 40y - z + d = 0
Теперь найдем свободный член d, подставив координаты точки A (90, 25, 50):
40 * 90 + 40 * 25 - 50 + d = 0
3600 + 1000 - 50 + d = 0
d = -4550
Таким образом, уравнение горизонтально-проецирующей плоскости альфа имеет вид:
40x + 40y - z - 4550 = 0
4. Найдем точку пересечения прямой AB и плоскости альфа, решив систему уравнений, состоящую из уравнений прямой и плоскости:
Подставим уравнение прямой в уравнение плоскости:
40(90 + t * (-40)) + 40(25 + t * (-15)) - (50 + t * (-25)) - 4550 = 0
Упростим уравнение:
3600 - 1600t + 1000 - 600t - 50 + 25t - 4550 = 0
-2175t - 100 = 0
-2175t = 100
t ≈ -0.046
Теперь подставим найденное значение t в уравнение прямой, чтобы найти координаты точки C:
x = 90 + (-0.046) * (-40) ≈ 91.84
y = 25 + (-0.046) * (-15) ≈ 25.69
z = 50 + (-0.046) * (-25) ≈ 51.15
Таким образом, точка C с приближенными координатами (91.84, 25.69, 51.15) отстоит от горизонтально-проецирующей плоскости альфа на расстоянии 40 мм.
Для начала, давайте разберемся, что такое средняя линия и что такое ВС в треугольнике.
Средняя линия в треугольнике - это линия, которая соединяет середины двух сторон треугольника. В этом конкретном вопросе нам нужно найти среднюю линию, параллельную стороне ВС треугольника.
ВС в треугольнике обычно обозначает боковую сторону треугольника, противоположную вершине В.
Теперь, чтобы найти среднюю линию параллельную ВС треугольника, нам нужно выполнить несколько шагов:
1. Найдите середину стороны ВС. Для этого сложите координаты точки B и C, затем разделите результат на 2. Так как вершины В(1,5) и С(9,1), мы можем найти середину стороны ВС путем сложения координат X и Y и деления их пополам:
X-координата середины = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5
Y-координата середины = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
Таким образом, середина стороны ВС имеет координаты (5, 3).
2. Теперь мы знаем, что средняя линия проходит через середину стороны ВС и параллельна самой стороне ВС. Известно, что параллельные линии имеют одинаковое направление. Так как сторона ВС проходит от точки В до точки С, то ее направление можно рассматривать как направление от точки В до точки С.
Наклон стороны ВС = (Y-координата С - Y-координата B) / (X-координата С - X-координата B)
= (1 - 5) / (9 - 1)
= -4 / 8
= -1/2
То есть, наклон стороны ВС равен -1/2.
3. Так как средняя линия параллельна ВС и проходит через середину стороны ВС, у нее будет такой же наклон. Теперь мы знаем, что средняя линия имеет наклон -1/2.
4. Мы также знаем, что средняя линия проходит через середину стороны ВС. Теперь нам нужно найти уравнение линии, проходящей через точку (5, 3) с наклоном -1/2.
Форма уравнения прямой y = mx + b, где m - наклон и b - точка пересечения с осью ординат (Y).
Подставив значения известных переменных, получаем уравнение средней линии:
y = (-1/2)x + b
Подставим точку (5, 3):
3 = (-1/2)(5) + b
3 = (-5/2) + b
Теперь найдем b:
b = 3 + 5/2 = 6.5
Таким образом, уравнение средней линии имеет вид:
y = (-1/2)x + 6.5
Таким образом, средняя линия, параллельная ВС данного треугольника, имеет уравнение y = (-1/2)x + 6.5.