чем можете Периметр основи правильної трикутної призми дорівнюе 24 см. Обчислити об 'єм призми, якщо діагональ ї бічної грані дорівнюе 10 см.
(Периметр основания правильной треугольной призмы равна 24 см. Вычислить о Объем призмы, если диагональ й боковой грани равна 10 см.)
2. В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з бічною стороною 10 смі висотою, проведеної до основи, 8 см. Діагональ найбільшої бічної грані дорівнюе 13 см. Обчислити об'ем призми.
(В основе прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 сми высотой, проведенной к основанию, 8 см. Диагональ крупнейшей боковой грани равна 13 см. Вычислить объем призмы.)
3. В правильній чотирикутній призма діагональ дорівнюе 9 см, а діагональ основи дорівнюе 4V2 см. Обчислити повну поверхню призми.
(В правильной четырехугольной призма диагональ равна 9 см, а диагональ основания равна 4V2 см. Вычислить полную поверхность призмы.)
CD = sqrt((2-6)^2+(2-5)^2) = sqrt(4^2+3^2) = sqrt(16+9) = sqrt(25) = 5
DE = sqrt((6-5)^2+(5-(-2))^2) = sqrt(1^2+7^2) = sqrt(50) = 5sqrt(2)
EC = sqrt((5-2)^2+(-2-2)^2) = sqrt(3^2+4^2) = sqrt(9+16) = sqrt(25) = 5
Длины двух сторон совпали, и это хорошо, треугольник действительно равнобедренный.
Просят найти биссектрису, проведённую из вершины равнобедренного треугольника. А биссектриса эта совпадает с высотой и медианой.
Медиана делит основание пополам в точке М
М = (D+E)/2 = ((6+5)/2;(5-2)/2) = (11/2;3/2) = (5,5;1,5)
CM = sqrt((2-5,5)^2+(2-1,5)^2) = sqrt(3,5^2+0,5^2) = 5/sqrt(2)
a - длина ребра тетраэдра
Н=?
пусть MABC правильный тетраэдр. МО=Н - высота тетраэдра
О - точка пересечения медиан, высот, биссектрис правильного треугольника (основания пирамиды), которые в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
высота правильного треугольника вычисляется по формуле:
OA=2√6
прямоугольный ΔМОА:
Гипотенуза МА=6√2 см
катет АО=2√6 см
катет МО=Н, найти по теореме Пифагора:
МО²=(6√2)²-(2√6)², МО²=√48. МО=4√3 см. Н=4√3 см