Чему равен вписанный угол, который опирается на дугу,
градусная мера которой равна 259°?
2.Вычисли углы треугольника AOB, если ∪AnB= 10°, O — центр окружности.
ABO=
BAO=
AOB=
3.Вычисли угол ASB, если градусная мера дуги ASB равна 263°?
4. Вычисли угол ASB, если градусная мера дуги ASB равна 218°?
5. ∪AB=106°∪AC=94°
Найти: угол BOC и угол BAC.
6. Две хорды пересекаются. Длина одной хорды равна 12 см, вторая хорда точкой пересечения делится на отрезки 5,5 см и 2 см. На какие части делится первая хорда?
длина меньшей части =
длина болшей части=
7.Сторона равностороннего треугольника AC длиной 76 см является диаметром окружности. Окружность пересекается с двумя другими сторонами в точках D и E. Определи длину DE.
8. Хорда перпендикулярна диаметру и делит его на отрезки 5 см и 20 см. Определи длину хорды.
Вписанный угол = половина градусной меры дуги
В данном случае, вписанный угол равен половине читаемой градусной меры:
Вписанный угол = 259° / 2 = 129.5°
2. Угол AOB - это вписанный угол, опирающийся на дугу AnB. Так как градусная мера этой дуги равна 10°, то вписанный угол будет равен половине этой градусной меры:
ABO = 10° / 2 = 5°
Объединив углы ABO и BAO, получим:
BOA = 180° - ABO - BAO
BOA = 180° - 5° - 10° = 165°
3. Угол ASB - это вписанный угол, опирающийся на дугу ASB. Градусная мера этой дуги равна 263°, следовательно, вписанный угол будет равен половине:
ASB = 263° / 2 = 131.5°
4. Аналогично предыдущему пункту, угол ASB - это вписанный угол, опирающийся на дугу ASB. Градусная мера этой дуги равна 218°, следовательно, вписанный угол будет равен половине:
ASB = 218° / 2 = 109°
5. Для нахождения угла BOC, нам нужно использовать свойство, что угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы мер дуг, опирающихся на эти хорды. В данном случае, угол BOC образован хордами AB и AC, а меры соответствующих дуг равны 106° и 94° соответственно.
BOC = (106° + 94°) / 2 = 200° / 2 = 100°
Для нахождения угла BAC, нам нужно использовать свойство, что угол, образованный двумя радиусами и хордой, равен половине меры дуги, опирающейся на эту хорду. В данном случае, угол BAC образован радиусами OB и OC, а мера дуги BC равна 106°.
BAC = 106° / 2 = 53°
6. Для решения этой задачи нам следует использовать свойство, что хорда, пересекающая диаметр, делит его на две равные части. Поэтому получаем следующее:
длина меньшей части = 5 см
длина болшей части = 5,5 см + 2 см = 7,5 см
7. В равностороннем треугольнике углы при основании AC равны 60°. Поскольку AC является диаметром окружности, углы, образованные хордой, пересекающей диаметр, также равны 60°. Значит, углы ADB и AEB равны по 60° каждый. Также, учитывая, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, получаем, что АС = АD = АЕ = 76 см.
Для вычисления значения DE, нам следует использовать теорему Пифагора, примененную к треугольнику ADE:
DE^2 = AD^2 - AE^2
DE^2 = 76^2 - 76^2 / 4
DE^2 = 76^2 - 19^2 = 5776 - 361 = 5415
DE = √5415 ≈ 73.6 см
8. Если хорда перпендикулярна диаметру и делит его на отрезки 5 см и 20 см, то в соответствии с свойствами перпендикулярного деления хорды, получаем следующее:
длина хорды = 2 * √(произведение частей деления)
длина хорды = 2 * √(5 см * 20 см) = 2 * √(100 см^2) = 2 * 10 см = 20 см
Таким образом, длина хорды равна 20 см.