Целочисленный прямоугольный треугольник, это так называемая "пифагорова тройка" : a,b,c ∈ N, для которой выполняется равенство: a² + b² = c²
Согласно формуле Евклида, для любой пары натуральных чисел m и n (m>n) целые числа: являются пифагоровой тройкой. Причём, для примитивных троек разность m-n - нечетная.
Итак, гипотенуза равна 2018 = 2 · 1009. Так как 1009 - простое число, то пусть с = 1009
Так как c = m² + n², то для числа 1009 нужно подобрать сумму квадратов.
Перпендикуляр - является высотой в прямоугольном треугольнике ABC.
У нас есть высота и длины отрезков, на которые поделена сторона. Сразу вспоминаются метрические соотношения. Есть 4 формулы по метрическим соотношениям:
1) h = ab÷c , где a,b - катеты. c - гипотенуза
2) h² = uv , где u, v - отрезки, на которые поделена гипотенуза.
3) a² = vc, где v - отрезок на который поделена гипотенуза, а c - гипотенуза.
4 ) b² = uc, тоже самое что и в третьем, но другой отрезок
Целочисленный прямоугольный треугольник, это так называемая "пифагорова тройка" : a,b,c ∈ N, для которой выполняется равенство: a² + b² = c²
Согласно формуле Евклида, для любой пары натуральных чисел m и n (m>n) целые числа:
являются пифагоровой тройкой. Причём, для примитивных троек разность m-n - нечетная.
Итак, гипотенуза равна 2018 = 2 · 1009. Так как 1009 - простое число, то пусть с = 1009
Так как c = m² + n², то для числа 1009 нужно подобрать сумму квадратов.
1009 = 31² + 48 = 30² + 109 = 29² + 168 - не подходят
1009 = 28² + 15² ⇒ m = 28; n = 15
Тогда a = m² - n² = 28² - 15² = 559; b = 2mn = 2·28·15 = 840
Числа 559, 840 и 1009 - пифагорова тройка.
Но в условии число 2018 вдвое больше числа 1009, значит искомая тройка 2·559; 2·840; 2·1009
Прямоугольный треугольник имеет стороны 1118, 1680, 2018 см
Проверка : 1118² + 1680² = 2018²
1 249 924 + 2 822 400 = 4 072 324
4 072 324 = 4 072 324
ответ: 1118 см, 1680 см, 2018 см
Перпендикуляр - является высотой в прямоугольном треугольнике ABC.
У нас есть высота и длины отрезков, на которые поделена сторона. Сразу вспоминаются метрические соотношения. Есть 4 формулы по метрическим соотношениям:
1) h = ab÷c , где a,b - катеты. c - гипотенуза
2) h² = uv , где u, v - отрезки, на которые поделена гипотенуза.
3) a² = vc, где v - отрезок на который поделена гипотенуза, а c - гипотенуза.
4 ) b² = uc, тоже самое что и в третьем, но другой отрезок
Нам подходит вторая формула:
144 = x(x-7)
x² - 7x - 144 = 0 ; По теореме Виета находим корни.
Корни:
1) 16
2) -9 сторонний корень. Потому что длина отрезка не может быть отрицательной.
Отсюда AH = 16, BH = 9
Теперь воспользуемся третьей формулой
AC² = 16*25 = 400
AC = 20;
По теореме Пифагора либо по четвертой формуле находим второй катет.
BC² = 9*25 = 225
BC = 15
Так как диагонали в ромбе делятся точкой пересечения пополам, то первая диагональ = 30 см. вторая = 40 см.