Через диагональ нижнего и вершину верхнего основания правильной четырехугольной призмы проведена плоскость, пересекающая две смежные боковые грани призмы по прямым, образующим между собой угол 60⁰. Определите боковую поверхность призмы , если сторона основания равна а .
Дано: ΔАВС
АВ=ВА
(О; r) - вписанная окр.
ВМ⊥АС
ВО=13 см
ОК= r = 5 см
Найти: Р ΔАВС
1) Из прямоугольного ΔВОК по теореме Пифагора
ВК² = ВО² - ОК²
ВК² = 13²- 5² =169-25=144
ВК=√144 = 12 см
2) ∆ОВК~∆МВС (подобен), т.к. оба прямоугольные с общим углом ∠МВС.
Соответственные стороны пропорциональны:
ВМ : МС = ВК : ОК
18 : МС = 12 : 5
МС =18 · 5:12 = 7,5 см
АС = 2 · МС = 2·7,5 = 15 см.
3) По теореме Пифагора из ∆ВМС найдем ВС.
ВС² = ВМ² + МС²
ВС² = 18² + 7,5² = 324 + 56,25 = 380,25
ВС=√380,25 = 19,5 см
4) АВ = ВС = 19,5 см
АС = 15 см
Р= АВ+ВС+АС
Р = 2*19,5 + 15 = 54 см
ответ: 54 см
АС:
(х-2)/(4-2)= (y+3)/(2+3)=(z+2)/(-3+2) или
(x-2)/2=(y+3)/5=(z+2)/(-1)
направляющий вектор прямой АС есть b ( со стрелочкой сверху):
b(2; 5; -1)
BC:
(x+4)/(4+4)=(y+6)/(2+6)=(z+3)/(-3+3) или
(x+4)/8 =(y+6)/8=(z+3)/0
направляющий вектор ВС есть a (со стрелочкой сверху)
а(8; 8; 0)
Угол < АСВ = arc cos Y
Y=(2*8+5*8+(-1)*0) / (√(2²+5²+(-1)²) *√(8²+8²+0²)
Y=56/(√30 * 8√2) =7/√(60)=(7/2)/√15 =3,5 /√15
Угол < ACB=arc cos (3,5*√15)