Через дві твірні конуса кут між якими дорівнює альфа проведено переріз знайдіть площу цього перерізу якщо радіус основи конуса дорівнює r. а твірна утворює з площиною основи кут бета
Если из вершины конуса опустить высоту Н на основание конуса, то радиус основания r соединит нижние точки образующей L и высоты Н. Получили прямоугольный треугольние с катетами r и Н и гипотенузой L. Угол между образующей L и радиусом основания r и есть угол β . Тогда длина образующей равна L = r/cosβ. Сечение представляет собой равнобедренный треугольник с углом α при вершине. Боковые стороны равны длине образующей L. Основание этого треугольника a = 2 L·sin (0.5α) = 2r·sin(0.5α)/cosβ Высота этого треугольника h = L· cos(0.5α) = r·cos(0.5α)/cosβ Площадь этого треугольника S = 0.5 a·h = 0.5·2r·sin(0.5α)/cosβ · r·cos(0.5α)/cosβ = 0.5r²·sinα/cos²β
Тогда длина образующей равна L = r/cosβ.
Сечение представляет собой равнобедренный треугольник с углом α при вершине. Боковые стороны равны длине образующей L. Основание этого треугольника a = 2 L·sin (0.5α) = 2r·sin(0.5α)/cosβ
Высота этого треугольника h = L· cos(0.5α) = r·cos(0.5α)/cosβ
Площадь этого треугольника
S = 0.5 a·h = 0.5·2r·sin(0.5α)/cosβ · r·cos(0.5α)/cosβ = 0.5r²·sinα/cos²β