Через гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость "a", катет к плоскости "a" наклонён на 30 градусов. Какой величины угол образует плоскость "a" с плоскостью треугольника?

ответ: 1) 6     2)188,4 ( или 60π)

Объяснение:

Пусть х -внешний угол правильного многоугольника,тогда х+60° - его внутренний угол. Внешний и внутренний углы - смежные ⇒

их сумма равна 180° по свойству смежных углов, т.е.

х+х+60°=180°,

2х= 180°-60°,

х=120°:2,

х=60°,

х+60°=120°.

Сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 180°(n-2). Решим уравнение:  120°n =180°(n-2),

                               120°n=180°n - 360°,

                                120°n -180°n= - 360°,

                                 -60°n= - 360°

                                   n= 6.       ответ: 6

2) По свойству сторон четырёхугольника, описанного около окружности, сумма боковых сторон равнобедренной трапеции равна  сумме оснований, т.е. 20+12= 32, а одна боковая сторона равна 32:2=16. Если из вершин верхнего основания опустить высоты, то они отсекут по бокам 2 треугольника, равных по гипотенузе и катету

( гипотенуза равна 16, а нижний катет равен (20-12):2=4 ).

Из теоремы Пифагора найдем высоту:

h=√(16²-4²)=√(256-16)=√240=4√15.

Значит диаметр вписанной окружности равен 4√15 и r=2√15 .

S круга =πг²= π*(2√15)²=60π=60*3,14=188,4.    ответ: 188,4.

Поскольку сечение осевое, сторона квадрата здесь является диаметром и высотой цилиндра.
R основания цилиндра равен половине стороны квадрата.
R=3 см
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей 2-х оснований и площади боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности цилиндра = площади прямоугольника, одна из сторон которого равна высоте цилиндра, а другая - длине окружности основания.
Высота цилиндра h известна, она равна 6 см
L= 2πR=6 π см
S боковой поверхности равна 6*6 π=36 π см²
S каждого основания равна πR²= 9π см²
Площадь полной поверхности цилиндра
S полная =2*9π +36 π =54 π см²