Через кінці діаметра KN проведено дві рівні хорди MN і KL. Знайди: Довжину діаметра KN; Кут між хордою MN і дотичною NR, проведеною до кола в точку N; Кут між діаметром KN і хордою KL, якщо MN=KL=5,3см;∠MNK=60°.
LL1 - линия пересечения плоскости L и треуг.ABC, LL1 проходит через середину AB и || AC => LL1 - средняя линия треугольника ABC, LL1 = 1/2 * AC или AC = 2LL1
Треугольник равнобедренный, значит, углы при его основании равны (180º-120º):2=30º При вращении вокруг основания получится фигура в виде веретена, т.е. в виде двух равных конусов с общим основанием. Площадь такой фигуры равна боковой площади двух конусов с образующей, равной стороне заданного треугольника и радиусом, равным его высоте. Формула площади боковой поверхности конуса S=πrl, где r - радиус, l - образующая. Поскольку в задаче не даны длины сторон треугольника, примем длину его боковой стороны за а. Тогда высота треугольника - радиус тела вращения- как катет, противолежащий углу 30°, будет 0,5 а Sконуса=π*0,5a*a=π*0,5a² Площадь тела вращения вдвое больше. S=2*π*0,5a²=а²π(ед. площади) -------- Для таких задач обычно дается или длина боковой стороны треугольника. или длина его основания. Тогда, если задан равнобедренный треугольник с углом при вершине 120º, в ответе вместо а будет стоять численное выражение боковой стороны треугольника.
(отрезанный четырехугольник - трапеция)
LL1 - линия пересечения плоскости L и треуг.ABC, LL1 проходит через середину AB и || AC => LL1 - средняя линия треугольника ABC, LL1 = 1/2 * AC или AC = 2LL1
отрезанный плоскостью маленький треугольник BLL1 подобен треуг.ABC BB1 : ABC = 1 : 2
высота треуг.BLL1 (h) относится к высоте треуг.ABC (H) h : H = 1 : 2, т.е. H = 2h
S(BLL1) = 1/2 * LL1 * h
S(ABC) = 1/2 * AC * H = 1/2 * 2LL1 * 2h = 4 * S(BLL1)
S(BLL1) = 1/4 * S(ABC)
Sтрапеции = = S(ABC) - S(BLL1) = S(ABC) - 1/4*S(ABC) = 3/4 * S(ABC)
S(ABC) = 4/3 * Sтрапеции = 4/3 * 24 = 4*8 = 32
При вращении вокруг основания получится фигура в виде веретена, т.е. в виде двух равных конусов с общим основанием.
Площадь такой фигуры равна боковой площади двух конусов с образующей, равной стороне заданного треугольника и радиусом, равным его высоте.
Формула площади боковой поверхности конуса
S=πrl, где r - радиус, l - образующая.
Поскольку в задаче не даны длины сторон треугольника, примем длину его боковой стороны за а.
Тогда высота треугольника - радиус тела вращения- как катет, противолежащий углу 30°, будет 0,5 а
Sконуса=π*0,5a*a=π*0,5a²
Площадь тела вращения вдвое больше.
S=2*π*0,5a²=а²π(ед. площади)
--------
Для таких задач обычно дается или длина боковой стороны треугольника. или длина его основания. Тогда, если задан равнобедренный треугольник с углом при вершине 120º, в ответе вместо а будет стоять численное выражение боковой стороны треугольника.