Дано: CDE, CDE = 66°, CED = 76° , EК – биссектриса.Доказать: KC > DK.(В ходе фронтальной беседы с учащимися задача анализируется, и вырабатывается план ее решения).Решение:1. Так как ЕК – биссектриса, значит, CEK = KED = 38° .2. DCE = 180° - (66° +76° ) = 38° , так как сумма углов треугольника равна 180° .3. CКE – равнобедренный, так как КCE = СЕК = 38° .4. В равнобедренном треугольнике равны стороны СК и КЕ.5. Рассмотрим DKE: КЕ > DK, так как КЕ лежит против большего угла. Значит, КС > DK. Что и требовалось доказать.
Схема здесь простая. Как указано в задании , так и строим. Оложим все отрезки и соединим точки А, L,Е одной прямой. Рассмотрим треугольники LFE и KFM. У них углы KFM и LFE равны , LF=FM, KF=FE(по условию). Следовательно эти треугольники равны. Против равных углов в треугольнике лежат равные стороны и наоборот. Отсюда угол LEF=углуFKM. Значит LE параллельна КМ. Аналогично доказываем параллельность AL и KM (трекгольники ALD и KDM). То есть получили - отрезки AL и EL параллельны одной прямой KM, и точка L у них общая. Значит отрезки AL и LE являются отрезками одной прямой АЕ и точка L лежит на ней. Поскольку через три точки можно провести прямую если только они все лежат на этой прямой.
