Дорисуем на рисунке радиус OB.Получим два равнобедренных треугольника AOB,AO = OB = 16 и COB, CO = OB = 16Углы при основании равнобедренного треугольника равны = > угол OAB = углу OBA = 30 градусов.Угол OCB = OBC = 45 градусов.Найдем углы при вершинах этих треугольниковУгол BOA = 180 - (30+30) = 120 Угол BOC = 180 - ( 45 + 45) = 901.Найдем сторону BC из прямоугольного равнобедренного треугольника BOC по теореме пифагора.16^2 + 16^2 = BC^2BC = корень из 512 = 16 корней из 22.Найдем AB из равнобедренного треугольника BA. AB = 2*BO*cos30. AB = 32 * корень из 3 / 2 = 16 корней из 3
Эта задача легко решается стандартными методами. Вот нестандартное решение, позволяющее получить решение практически сразу - устно.
Если провести высоту из общей вершины наклонной боковой стороны и малого основания на большое, то трапеция будет разбита на прямоугольник и прямоугольный треугольник с одним из катетов 9 и отношением другого катета к гипотенузе 4/5. То есть это треугольник (9,12,15) (подобный египетскому).
Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю, соединяющей вершину острого угла трапеции с противоположной вершиной малого основания. Это треугольник с гипотенузой 20 и катетом 12, то есть опять подобный египетскому треугольник (12,16,20) (то есть треугольник со сторонами 3,4,5, но все размеры увеличены в 4 раза).
Таким образом мы нашли и высоту трапеции 12, и боковую сторону 15, и большое основание 16, и малое, которое равно 16 - 9 = 7.
Эта задача легко решается стандартными методами. Вот нестандартное решение, позволяющее получить решение практически сразу - устно.
Если провести высоту из общей вершины наклонной боковой стороны и малого основания на большое, то трапеция будет разбита на прямоугольник и прямоугольный треугольник с одним из катетов 9 и отношением другого катета к гипотенузе 4/5. То есть это треугольник (9,12,15) (подобный египетскому).
Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю, соединяющей вершину острого угла трапеции с противоположной вершиной малого основания. Это треугольник с гипотенузой 20 и катетом 12, то есть опять подобный египетскому треугольник (12,16,20) (то есть треугольник со сторонами 3,4,5, но все размеры увеличены в 4 раза).
Таким образом мы нашли и высоту трапеции 12, и боковую сторону 15, и большое основание 16, и малое, которое равно 16 - 9 = 7.
Средняя линяя равна (16+7)/2 = 11,5