Через каждую вершину треугольника провели прямую. Эти прямые разбивают треугольник на четыре меньших треугольника и три четырехугольника. Площади каждого из указанных треуголь ников равны 1. Докажите, что площади всех четырехугольников равны и найдите площадь исходного треугольника.
Строим треуг АВС. Из точки В проводим перпендикуляр ВD. Соединяем AD и CD. Получили пирамиду, BD-перпендикуляр к основанию АВС. Грани ABD и CBD являются прямоугольными треуг-ми. У треуг. ABD и CBD катет DB-общий, катеты АВ=ВС по условию, значит треуг-ки ABD=CBD по двум катетам, тогда AD=CD, следовательно треуг. ADC равнобедренный. Найдем AD^2=АВ^2+DB^2=625+15=640DO-высота, проведенная к основанию АС, ана же и медиана и искомое расстояние от точки D до прямой АС.Так как DO медиана, то АО=48/2=24смDO=√(AD^2-AO^2)=√(640-576)=8смответ 8см
построим прямую OA от точки O до прямой MH так что угол OAM = 90 градусов,
это и есть расстояние от точки O до прямой MН
Треугольники MOA и MOK равны это следует из следующего :
1 в треуг ОАМ угол OAM = 90 гр
в треуг OMK угол OKM = 90 гр
2 угол АMO = углу KMO (биссектриса угла)
3 сторона треугольника MO общая для обоих треугольников
4 также угол MOA и угол MOK в обоих треуг. равны, поскольку
сумма углов в треуг. = 180 гр. ( вычитая 180 - 90 гр - известный угол)
Этих условий достаточно чтобы сделать вывод, что треугольники равны.
Следовательно OK = OA = 9
ответ 9