В данной трапеции ∠ADB = ∠CDB, так как диагональ BD является биссектрисой острого угла, ∠ADB = ∠CBD как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей BD, значит ∠CDB = ∠CBD, ⇒ BC = CD = 5 см.
Проведем высоту СН. В прямоугольнике АВСН АН = ВС = 5 см, СН = АВ = 4 см.
ΔCDH: ∠CHD = 90°, по теореме Пифагора HD = √(CD² - CH²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см
AD = 5 + 3 = 8 см
При вращении трапеции вокруг основания ВС получается: 1) круг, с радиусом АВ = 4 см; 2) цилиндрическая поверхность с радиусом основания 4 см и образующей AD = 8 см; 3) коническая поверхность с радиусом основания 4 см и образующей CD = 5 cм.
∠ADB = ∠CDB, так как диагональ BD является биссектрисой острого угла,
∠ADB = ∠CBD как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей BD, значит ∠CDB = ∠CBD, ⇒ BC = CD = 5 см.
Проведем высоту СН. В прямоугольнике АВСН АН = ВС = 5 см, СН = АВ = 4 см.
ΔCDH: ∠CHD = 90°, по теореме Пифагора
HD = √(CD² - CH²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см
AD = 5 + 3 = 8 см
При вращении трапеции вокруг основания ВС получается:
1) круг, с радиусом АВ = 4 см;
2) цилиндрическая поверхность с радиусом основания 4 см и образующей AD = 8 см;
3) коническая поверхность с радиусом основания 4 см и образующей CD = 5 cм.
S₁ = πR² = 16π см²
S₂ = 2πRH = 2π · 4 · 8 = 64π см²
S₃ = πRl = π · 4 · 5 = 20π см²
S = S₁ + S₂ + S₃ = 16π + 64π + 20π = 100π cм²
Площадь полной поверхности конуса = сумма площади боковой поверхности и площади основания конуса.
Примем радиус основания равным r.
Тогда площадь основания πr²
Формула площади боковой поверхности конуса πrL. ⇒
Sбок=20πr
По условию πr²+πrL=400⇒⇒
3,14r²+60,28r-400=0
Решив квадратное уравнение, получим r1=5,16, r2 - отрицательный и не подходит.
r=5,16 см
Площадь боковой поверхности πrL=S=π•5,16•20=103,2π - площадь меньшего сектора круга радиусом 20 см
Площадь сектора АОВ=πR²α :360° , где R=L=20 см, α- угол развертки конуса.
π•400•α :360°=103,2π, откуда α=92,88°° = или ≈ 92°53'.