через концы D, H и середину C отрезка DH проверенный параллельно прямые, пересекающие некоторую плоскость Альфа в точках M, K, E соответственно найдите длину отрезка CE если DM=15м, HK=16м причём отрезок DH не пересекает плоскость Альфа​

Трапеция АВСД. 
Угол АВД - прямой. 
Треугольник АВД - прямоугольный, АВ и ВД - катеты, АД - гипотенуза, ВН - высота этого треугольника и высота трапеции. 
Высота из прямого угла к гипотенузе делит ее на отрезки, которые являются проекциями катетов треугольника на гипотенузу. 

АН - проекция боковой стороны  АВ ( и катета треугольника АВС) на АД. 

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. ⇒
                                ВД²=АД*ДН
Пусть ДН=х
Тогда АД=7+х
144=(7+х)*х ⇒
                               х²+7х-144=0
Решив квадратное уравнение, получим 
х₁=9
х₂=-16 ( не подходит)
НД=9
                              АД=7+9=16 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой:
ВН²=АН*НД
ВН²=7*9=63
                             ВН=√63=3√7 см..

Цитата: "центр О вписанной окружности равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является и биссектрисой и медианой. Значит центр О вписанной окружности лежит на высоте. Тогда радиус вписанной окружности является катетом прямоугольного треугольника, вторым катетом которого является половина основания. Пусть R = половине основания, тогда прямоугольный тр-к будет равнобедренным и половина угла при основании будет равна 45°. Угол при основании тогда =90°, что невозможно. Итак, радиус не может быть равен половине основания, значит и диаметр впмсанной окружности всегда меньше основания данного нам равнобедренного тр-ка, что и требовалось доказать..