Через концы диаметра AB окружности проведены параллельные хорды ВC и АD. Докажите, что АD= ВC.

Сумма противоположенных углов вписанного в окружность четырехугольника равна 180 градусов, значит сумма углов B и D = 180.  Найдем сначала угол B по теореме косинусов.

угол B = arccos((AB^2+BC^2-AC^2) / (2*AB*BC)) = arccos (225+400-625) / 600) = arccos 0 = 90 градусов(^2 - это в степени 2, т.е. в квадрате), следовательно угол D равен 180 - 90 = 90. Приходим к выводу, что треугольник ACD - прямоугольный треугольник и дальше по теореме пифагора CD=корень из (АС^2-AD^2)=корень из (625-49) = +-24 . ответ: CD = 24.

1)b=180(6-2))/2=120
tg120=-минус корень из 3
3)180-(50+20)= 110 по свойству параллелограма
2) 

Пусть х - коефициент пропорциональности. 
За теоремой Пифагора: 
9х"2 + 16х"2 = 2500 
25х"2 = 2500 
х = 10 
Найдем катеты: 
1 катет = 30 
2 катет = 40 
Зная гипотенузу и катеты найдем проекции катетов на гипотенузу: 
1 проекция = 30"2/50 = 900/50 = 18 
2 проекция = 40"2/50 = 1600/50 = 32 
Задача решена! 
Справка: 
Проекции катетов на гипотенузу - это и есть отрезки, на которые высота делит гипотенузу. 
х"2 - икс во второй степени