Через конец a отрезка ab проведена плоскость через b и c отрезка ab проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость b1 и c1,
найти: bb1, если cc1=18 см, ab: ac=10: 9
​

Теорема - свойство биссектрисы треугольника.

Если AA1 - биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC, то

ВА*/А*С= ВА/ АС  .

    Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.

Доказательство.Проведем через B прямую, параллельную AC, и обозначим через D точку пересечения этой прямой с продолжением AA1 .

    Согласно свойству параллельных прямых имеем ÐBDA = ÐCAD. Так как AA1 - биссектриса, то ÐCAD = ÐDAB. Итак, ÐBDA =ÐDAB, потому BD = BA.

    Из подобия треугольников CAA1 и BDA1 (по второму признаку ÐBDA1 = ÐCAA1 , ÐBA1 D = ÐCA1A) получаем ВА*/А*С =ВD/АС  =ВА/АС  , что и требовалось доказать.

    Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через B прямую, параллельную биссектрисе AA1,до пересечения в точке E с продолжением CA . Тогда EA = AB и СА /АЕ =СА/АВ  . 

катет равнобедренного прямоугольного треугольника обозначим а

эти треугольники будут равны

по т.Пифагора 2a^2 = 36 a^2 = 18

расстояние между вершинами прямых углов---это будет гипотенуза прямоугольного (и тоже равнобедренного) треугольника с катетами, равными высотам (h), опущенным из прямого угла на общую гипотенузу в исходных треугольниках

т.к. прямоугольные треугольники равнобедренные---высоты будут и медианами

по т.Пифагора h^2 + (6/2)^2 = a^2

h^2 = a^2 - 9 = 18-9 = 9

расстояние между вершинами прямых углов = корень(h^2+h^2) = 3корень(2)