Через середину диагонали АС прямоугольника ABCD перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и E соответственно. Известно, что KE=AE=8 см. Найдите большую сторону прямоугольника. (ответ дать в сантиметрах.)
12 см
Объяснение:
по условиям задачи треугольники АОЕ и КОС прямоугольные, где точка О лежит на середине диагонали АС.
стороны ОЕ и КО будут равны 4 см.
По теореме Пифагора найдем АО:
АО = корень из 64 - 16 = 4^3
Соответственно АС в 2 раза больше
8^3
Так как ОЕ =4 и в 2 раза меньше АЕ то угол А 30 градусов.
Значит СD в 2 раза меньше АС или 4^3
Также по Пифагору найдем
АD2 = 64*3 - 16*3 = 48*3
AD2 = 144
^AD2 = 12
AD = 12 см