Через середину гіпотенузи прямокутного трикутника АВС, проведено до його площини перпендикуляр КО. Знайти довжини проекції похилих КА, КВ, КС на площину трикутника, якщо АС=ВС=6 см.

Проведем из тупого угла меньшего верхнего основания высоту, получим прямоугольный треугольник, со гипотенузой, она же и большая бок. сторона, и острым углом в 45°, значит, катеты в этом треугольнике рвны по 12, т.к. гипотенуза 12√2.

Воспользуемся свойством трапеции, в которую можно вписать окружность, тогда сумма оснований = сумме бок. сторон, но одна сторона у нас 12см, меньшее бок. сторона, она же и высота, а другая большая, равна 12√2

Площадь равна 12√2*(12+12√2)/2=12√2*(6+6√2)=(72√2+144)/см²/

4) ABCD - вписанный четырехугольник, сумма противолежащих углов 180.

D=180-40=140

5) Углы ABC и AOC опираются на дополнительные дуги, составляющие окружность, 360. Центральный угол (AOC) равен дуге, на которую опирается. Вписанный угол (ABC) равен половине дуги, на которую опирается.

ABC=(360-AOC)/2 =(360-110)/2 =125

6) AOB=360-2ACB =360-100*2 =160

7) Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу (или на равные дуги), равны.

ADC =∪AC/2 =ABC =30

8) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, ABD=90.

CBD= CBA+ABD =30+90 =120

9) Диаметр делит окружность пополам, ∪AC=180.

∪AD+∪DC=180 <=> 2ABD+2DAC=180 <=> ABD+DAC=90 <=>

DAC=90-ABD =90-35=55