Через середину m стороны ad квадрата abcd проведен к его плоскости перпендикуляр mk, равный 6 корней из 3-х см. сторона квадрата равна 12 см. вычислить: а) расстояние от точки k до прямой bc б) площади треугольника akb и его проекции на
плоскость квадрата в) расстояние между прямыми ak и bc

Пусть BN=NC=6; MN прл АВ => BC пп MN, а также и КМ (по условию); => KN пп BC.

a) KN = корень(КМ^2 + MN^2) = корень (252), не упрощается.

b) в пр тр-ке KAM катеты 6 и 6*корень(3), поэтому угол KAM = 60 градусам. 

АК = 2*АМ=12; тр-к АВК равнобедренный (и прямоугольный, так как АВ пп АМ и КМ, а => АВ пп АК :))

SABK = 12*12/2 = 72

SAMB = 6*12/2 (между прочим, и = SABK*cos(KAM)) = 36;

c) Поскольку ВС прл плоскости АКМ, то расстояние от АК до ВС равно АВ (которая  пп беим прямым) ;

*пп - перпендикулярно;

прл - параллельно;

тр-к - треугольник

пр тр-к - прямоугольный треугольник.