Через точку A до кола із центром О проведена дотична AM:AK, M i K точки дотику. точка перетина відрізок ОА з колом Є серединного цього відрізка. Знайти кут MAK
7 класс

Показать ответ

Ответ:

dreakalex

24.12.2022 09:59

Площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 48 см². Высота трапеции равна 4√3 см ,боковая сторона 5√3 см .Боковые стороны AB и CD продолжили до пересечения в точке О .Найдите площадь треугольника AOD в ( у см² ).

Объяснение:

1) Пусть МВ⊥АД, СР⊥АД. Тогда ΔАВМ=ΔДСР как прямоугольные по гипотенузе (АВ=СД) и острому углу (∠А=∠Д , как углы при основании равнобедренной трапеции)⇒ АМ=РД .

2)ΔАВМ-прямоугольный , по т. Пифагора АМ=√(25*3-16*3)=3√3 (см), значит РД=3√3 см.

3)Длина АД=АМ+МР+РД=6√3+МР . Пусть МН=у, АД=6√3+2у ⇒ВС=6√3+2у .

S(трап)=1/2*(АД+ВС)*ЕН , 48=1/2*(6√3+4у)*4√3 ,6√3+4у= $\frac{24}{\sqrt{3} }$ ,

4у= 8√3-6√3 , у= $\frac{\sqrt{3} }{2}$ ⇒ ВЕ=

4) АН=3√3- $\frac{\sqrt{3} }{2}$ =3,5√3 (см).

ΔОВЕ подобен ΔОАН по двум углам: ∠О-общий,∠ВЕО=∠АНО=90°, значит $\frac{BE}{AH} =\frac{OE}{OE+4\sqrt{3} }$ , $\frac{\frac{\sqrt{3} }{2} }{3,5\sqrt{3} } =\frac{OE}{OE+4\sqrt{3} }$ , $\frac{1}{7} =\frac{OE}{OE+4\sqrt{3} }$ ,

OE= $\frac{2\sqrt{3} }{3}$ см

5) Высота ОН= $\frac{2\sqrt{3} }{3}$ +4√3 = $\frac{14\sqrt{3} }{3}$ (см) , АД=6√3+√3=7√3 (см).

S(AOД)=1/2*АД*ОН , S(AOД=1/2* 7√3* $\frac{14\sqrt{3} }{3}$ = 49(см²).

НЕУЖЕЛИ НИКТО НЕ МОЖЕТ РЕШИТЬ ?! Площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 48 см^2. Высота трапеции

0,0(0 оценок)

Ответ:

Dan1L1an

18.05.2021 08:45

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор $\overline{AB} ( (-1)-(-9) , 4-10 ) = \overline{AB} ( 8 , -6 )$ ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора $\overline{AB}$ от точки A

$\frac{1}{2} \overline{AB} = \overline{ ( 4 , -3 ) }$ ;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты $\overline{h}$ в обе возможные стороны

Вектор высоты $\overline{h}$ перпендикулярен вектору основания $\overline{AB}$ , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) $\frac{x_h}{y_h} = -\frac{ y_{AB} }{ x_{AB} }$ , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: $x_h * x_{AB} + y_h * x_{AB} = 0$ (II) ;

Таким образом вектор $\overline{h}$ пропорционален вектору $\overline{h_o} ( 3 , 4 )$ , поскольку для вектора $\overline{h_o}$ выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора $\overline{h}$ ;

Вектор $\overline{h_o}$ имеет длину $h_o = \sqrt{ x_{ho}^2 + y_{ho}^2 } = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 25 } = 5$ ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет $h = \frac{ \sqrt{3} }{2}AB$ , т.к $\cos{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ ;

Значит $h = 5 \sqrt{3}$ , а стало быть $h = \sqrt{3} h_o$ ;

В итоге $\overline{h} ( 3\sqrt{3} , 4\sqrt{3} )$ .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

$C_1 ( 3\sqrt{3} - 5 , 7 + 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $3\sqrt{3} 5$ ;

$C_2 ( - 3\sqrt{3} -5 , 7 - 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $4\sqrt{3} < 7$ .

Вычислить координаты вершины с равностороннего треугольника авс, если даны координаты а(-9,10), в(-1