Через точку а до кола із центром о проведено дотичні ав і ас (в і с - точки дотику). пряма ао перетинає коло в точці к такій, що точка о лежить між точками а і к. відомо, що кут вас = 60 градусів. довести, що чотирикутник авкс - ромб..

5)Сумма смежных углов =180
           /
/
1. 8x+x=180
    9x=190
    x=180/9=20
   1-ый угол=8*20=160 градусов, а второй=20 градусов.
2. (x-42)+x=180
  2x=180+42
  2x=222
  x=222/2=111
  Первый угол=111-42=69 градусов, а второй=111 градусов.
3. x+x=180
  2x=180
  x=90
  Первый и второй углы по 90 градусов.
6)     |     /
        |1/
     2 |/
       /| 4
     /3|
  /     |               
Угол1=угол3 (вертикальные)
Угол 2=угол4 (вертикальные)
угол1=угол3=57 градусов
угол2=угол4=(360-57-57)/2=123 градуса
ответ: 1 угол 53 градуса, 2 угол 53 градуса, 3 угол 123 градуса, 4 угол 123 градуса

Биссектриса прямого угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки 20 и 15 см.  Вычислить площадь прямоугольника. 
-----
Диагональ АС делит прямоугольник на два равных треугольника. Рассмотрим треугольник АВС 
ВМ в нем - биссектриса.  
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
Следовательно, ВС:АВ=15/20 
ВС=15АВ/20=АВ*3/4 
АС=35.
 По т. Пифагора 
АС²=АВ²+ВС²
 1225=АВ²+АВ²*9/16 
1225=(16 АВ²+9 АВ²):16 
1225=25 АВ²/16 
АВ²=1225*16:25=784 
АВ=√784=28 см 
ВС=АВ*3/4=21 см 
S ABCD=AB*BC=588 cм²