Через точку а до кола із центром о проведено дотичні ав і ас (в і с – точки дотику). пряма ао перетинає коло в точці к такій, що точка о лежить між точками а і к. відомо, що кут вас дорівнює 60°. доведіть, що чотирикутник авкс – ромб.

Применим при построении свойство параллелограмма: 
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. 
Чертим произвольную прямую.
На ней отмечаем О- точку пересечения диагоналей.
При точке О как при вершине откладываем с транспортира данный по условию угол α  
От О по обе ее стороны откладываем на одной прямой половины одной диагонали.
Обозначаем концы отрезков А и С.
От О по обе ее стороны откладывае на второй прямой половины другой диагонали.
Обозначаем концы отрезков В и D.
Соединим последовательно А, В, С, D.
∆ АОВ=∆ COD и ∆ BOC=∆ AOD по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, стороны АВ = СD,  и BC =AD.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Построенный четырехугольник - параллелограмм.

1) Из прямоугольного треугольника АВК по теореме Пифагора
    ВК² = АВ² - АК² = 9² - 6² = 45    ⇒ ВК = 3√5
2) Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне
   Сторон две, высот тоже две. Площадь одна и та же
Поэтому
AD·BK = CD·BM
18·3√5=9·BM    ⇒  BM = 6√5
3) Из прямоугольного треугольника ВМС:
   МС²=BC²-BM²=18²-(6√5)²=324-36·5=324-180=144=12²
   MC=12
Но так как СD=9, а проекция ВС равна 12, значит точка М не лежит на стороне CD.
Поэтому рисунок будет таким как на втором приложении
Треугольники DBK и DBM не могут быть подобными
так как катеты певрого 3√5 и 12, второго 6√5 и 3=12-9
Стороны не пропорциональны.