Через точку а окружности проведены диаметр ас и две хорды ab и ad так что хорда ab равна радиусу окружности точка d делит полуокружности а ц на две равные дуги найдите углы четырехугольника abcd если точки b и d лежат по разные стороны от диаметра ac
P=АВ+ВС+АС=8+5+7=20 см
Вычислим площадь по формуле Герона: p=P/2=10 см
Периметры подобных треугольников относятся как сходственные стороны.
а) если АВ:А₁В₁=1:4, то периметр подобного треугольника А₁В₁С₁ равен 80 см
б) если А₁В₁:АВ=1:4, то периметр подобного треугольника А₁В₁С₁ равен 5 см
Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.
а) если (АВ)²:(А₁В₁)²=1:16, то площадь треугольника А₁В₁С₁ равна 160√3 кв. см.
б) если (А₁В₁)²:(АВ)²=1:16, то площадь треугольника АВС 10√3/16=5√3/8 кв см.
Для любого треугольника верна теорема синусов: а/sin Ф =2d,
значит а=2d*sin Ф
Также угол при основании равнобедренного треугольника cos Ф = b/2a, откуда
b=2a* cos Ф =2*2d*sin Ф* cos Ф=4d*sin Ф* cos Ф=2d sin 2Ф
радиус круга, вписанного в данный треугольник
r=b/2*√(2a-b)/(2a+b)=
=2d sin 2Ф/2 * √(2*2d sin Ф - 2d sin 2Ф)/(2*2d sin Ф + 2d sin 2Ф)=
=d sin 2Ф *√(2 sin Ф - sin 2Ф)/(2 sin Ф + sin 2Ф)=
=d sin 2Ф *√(2 sin Ф - 2sin Ф cos Ф)/(2 sin Ф + 2 sin Ф cos Ф)=
=d sin 2Ф *√(1- cos Ф)/(1+ cos Ф)=d sin 2Ф *√tg² (Ф/2)=d sin 2Ф *tg (Ф/2)=
=d*2sin Ф cosФ*(1-cos Ф)/sin Ф=2d*cosФ*(1-cos Ф)