Через точку к середину бічної сторони ав трапеції авсd проведено площину альфа паралельну основам вс і аd. ця площина перетинає бічні сторону cd в точці p.знайдіть kp якщо bc=5 см. ad= 6 см

   Из курса геометрии мы знаем, что объём призмы (в том числе и шестиугольной) вычисляется по формуле V = So × h, где So - площадь основания призмы, а h - высота призмы. Для данного задания (правильная шестиугольная призма) высота h является ребром (гранью) призмы, а площадь основания будет вычисляться по формуле  So = 3√3/2 × а², где а - сторона основания призмы.
   Тогда первоначальный (до изменений) объём можем записать как:
V1 = 3√3/2 × а² × h = 180
   После изменений размеров рёбер и сторон оснований объём изменится так:
V2 = 3√3/2 × (а÷3)² × 2h
   Соотношения объёмов:
V1 / V2 = 180 / V2 = (3√3/2 × а² × h) / (3√3/2 × (а÷3)² × 2h),
что после ряда сокращений и преобразований даст нам
V2 = 180 × 2 ÷ 9 = 40
ответ: объём полученной призмы равен 40. 

Уравнение  
задаёт гиперболу с действительной полуосью «a», мнимой полуосью «b» и центром в точке O₁(x₀;y₀).
Находим центр симметрии гиперболы как точку пересечения асимптот:
{х - 2у - 3 = 0
{x + 2y + 1 = 0.
____________
2x       - 2 = 0
x = 2 / 2 = 1.
y = (x - 3) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1.
Получили точку О₁(1; -1).

Если выразить уравнения асимптот гиперболы в виде уравнения прямой с коэффициентом, то получим:
у = (1/2)х - (3/2),
у  = -(1/2)х - (1/2).
Коэффициент перед х равен отношению (b / a), где число а называют действительной полуосью гиперболы; 
число b – мнимой полуосью.
Отношение b / a = 1 / 2, то есть a = 2b. 
Сумма их квадратов равна квадрату расстояния от центра симметрии до фокуса, которое по заданию равно 20 / 2 = 10.
Подставляя в соотношение a² + b² = c² значения a = 2b и c = 10, получим (2b)² + b² = 100; b² = 100 / 5 = 20; a = 2b, а потому a²= 4b²= 4*20=80.
Искомым уравнением гиперболы будет :


.