Через точку к середину бічної сторони ав трапеції авсd проведено площину альфа паралельну основам вс і аd. ця площина перетинає бічні сторону cd в точці p.знайдіть kp якщо bc=5 см. ad= 6 см
Синус, похоже, придумали индусы. Как? Очень просто. Пока речь шла о прямых, числа и длины отрезков значили одно и то же. Видите ли, вопреки общепринятому, не арифметика была в начале, а потом геометрия, а с точностью наоборот. Именно геометрические построения стали основой арифметики, а, затем, и алгебры.
Синус, у индийцев, означал половину хорды, стягивающей дугу, точнее половину хорды. Арабы, взявшие у индийцев основы математики, видели это по-другому. Они не перевели линию синуса на арабский дословно (ватар) а перевели смысл, как арабы поняли. По их мнению, синус - это линия, стягивающая живот, просто представьте себе это. Дуга - живот, хорда - линия.
Ну, далее полный беспредел. Европейцы перевели наследие индусов через арабов, при этом основой был арабский язык, более известный. И они, слово джайб, пазуха, перевели совершенно по медицински - пазуха, живот. Вот так, индусское слово полутитева стало значить пазуха.
А потом пришел Эйлер и сказал, что хватит натуралистики. И ввел современное обозначение синуса. А все же, синус - это тетива, то есть хорда. Точнее - полухорда.
Одно из оснований равнобедренной трапеции равно 4. Найдите расстояние между точками касания с ее боковыми сторонами вписанной в трапецию окружности радиуса 4. РЕШЕНИЕ Ясно, что 4 равно меньшее основание - большее не может быть меньше диаметра вписанной окружности. В равнобедренная трапеция АВСД основание ВС=4, r ω=4, ⇒ высота СН=2r=8, СР=СМ=2 по свойству отрезков касательных из одной точки. Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180° Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов трапеции, ⇒ угол СОД=полусумме этих углов и равен 90° ОР - высота прямоугольного треугольника СОД и равна r=4 Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу: ОР²=СР*РД 16=2*РД РД=16:2=8 В прямоугольном треугольнике СНД высота СН=2r=8, гипотенуза СД=2+8=10, треугольник СОД «египетский» и НД=6 ( можно проверить по т.Пифагора) КР|| основаниям трапеции, т.к. точки касания находятся на равном от них расстоянии. Δ СЕР ≈ Δ СНД по двум углам - прямому и общему острому. Тогда СР:СД=ЕР:НД 2:10=ЕР:6 10 ЕР=12 ЕР=12:10=1,2 Половина КР= половине ВС +ЕР=2+1,2=3,2 КР=3,2*2=6,4
Синус, похоже, придумали индусы. Как? Очень просто. Пока речь шла о прямых, числа и длины отрезков значили одно и то же. Видите ли, вопреки общепринятому, не арифметика была в начале, а потом геометрия, а с точностью наоборот. Именно геометрические построения стали основой арифметики, а, затем, и алгебры.
Синус, у индийцев, означал половину хорды, стягивающей дугу, точнее половину хорды. Арабы, взявшие у индийцев основы математики, видели это по-другому. Они не перевели линию синуса на арабский дословно (ватар) а перевели смысл, как арабы поняли. По их мнению, синус - это линия, стягивающая живот, просто представьте себе это. Дуга - живот, хорда - линия.
Ну, далее полный беспредел. Европейцы перевели наследие индусов через арабов, при этом основой был арабский язык, более известный. И они, слово джайб, пазуха, перевели совершенно по медицински - пазуха, живот. Вот так, индусское слово полутитева стало значить пазуха.
А потом пришел Эйлер и сказал, что хватит натуралистики. И ввел современное обозначение синуса. А все же, синус - это тетива, то есть хорда. Точнее - полухорда.
РЕШЕНИЕ
Ясно, что 4 равно меньшее основание - большее не может быть меньше диаметра вписанной окружности.
В равнобедренная трапеция АВСД основание ВС=4, r ω=4, ⇒
высота СН=2r=8,
СР=СМ=2 по свойству отрезков касательных из одной точки.
Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов трапеции, ⇒
угол СОД=полусумме этих углов и равен 90°
ОР - высота прямоугольного треугольника СОД и равна r=4
Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное отрезков, на которые она делит гипотенузу:
ОР²=СР*РД
16=2*РД
РД=16:2=8
В прямоугольном треугольнике СНД высота СН=2r=8, гипотенуза СД=2+8=10, треугольник СОД «египетский» и НД=6 ( можно проверить по т.Пифагора)
КР|| основаниям трапеции, т.к. точки касания находятся на равном от них расстоянии.
Δ СЕР ≈ Δ СНД по двум углам - прямому и общему острому.
Тогда
СР:СД=ЕР:НД
2:10=ЕР:6
10 ЕР=12
ЕР=12:10=1,2
Половина КР= половине ВС +ЕР=2+1,2=3,2
КР=3,2*2=6,4