Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиуса 3 см под углом 60 градусов к радиусу сферы, проведённому в данную точку.найдите площадь сферы и объём шара. (c чертежом .)
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства сферы. Для начала, обратимся к чертежу.
Здесь будет чертеж, где показана сфера, сечение и все необходимые отрезки.
Дано, что проведено сечение радиуса сферы под углом 60 градусов к радиусу сферы. Согласно свойствам сферы, сечение радиуса, проходящего через точку на сфере, является диаметром сферы. Также известно, что угол между радиусом и сечением равен 60 градусов. Проявим фантазию и нарисуем треугольник, внутри которого угол между радиусом и сечением равен 60 градусов, а сторона треугольника равна диаметру сферы.
Здесь будет чертеж, где показаны треугольник и угол.
Теперь решим эту задачу.
Мы знаем, что угол между двумя радиусами сферы равен 60 градусов. Заметим, что это является основанием равностороннего треугольника, так как все его стороны равны между собой. Если сторона равностороннего треугольника равна диаметру сферы, то она же является радиусом этой сферы. То есть, радиус сферы равен 3 см.
Теперь найдем площадь сферы. Формула для площади сферы выглядит следующим образом:
S = 4πr²,
где S - площадь сферы, π - математическая константа "пи", r - радиус сферы.
Подставим значение радиуса, которое мы уже нашли:
S = 4π(3)²,
S = 4π(9),
S = 36π.
Таким образом, площадь сферы равна 36π квадратных сантиметров.
Найдем теперь объем шара. Формула для объема шара выглядит следующим образом:
V = (4/3)πr³,
где V - объем шара, π - математическая константа "пи", r - радиус сферы.
Подставим значение радиуса:
V = (4/3)π(3)³,
V = (4/3)π(27),
V = (108/3)π,
V = 36π.
Таким образом, объем шара также равен 36π кубическим сантиметрам.
Вот так можно решить данную задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства сферы. Для начала, обратимся к чертежу.
Здесь будет чертеж, где показана сфера, сечение и все необходимые отрезки.
Дано, что проведено сечение радиуса сферы под углом 60 градусов к радиусу сферы. Согласно свойствам сферы, сечение радиуса, проходящего через точку на сфере, является диаметром сферы. Также известно, что угол между радиусом и сечением равен 60 градусов. Проявим фантазию и нарисуем треугольник, внутри которого угол между радиусом и сечением равен 60 градусов, а сторона треугольника равна диаметру сферы.
Здесь будет чертеж, где показаны треугольник и угол.
Теперь решим эту задачу.
Мы знаем, что угол между двумя радиусами сферы равен 60 градусов. Заметим, что это является основанием равностороннего треугольника, так как все его стороны равны между собой. Если сторона равностороннего треугольника равна диаметру сферы, то она же является радиусом этой сферы. То есть, радиус сферы равен 3 см.
Теперь найдем площадь сферы. Формула для площади сферы выглядит следующим образом:
S = 4πr²,
где S - площадь сферы, π - математическая константа "пи", r - радиус сферы.
Подставим значение радиуса, которое мы уже нашли:
S = 4π(3)²,
S = 4π(9),
S = 36π.
Таким образом, площадь сферы равна 36π квадратных сантиметров.
Найдем теперь объем шара. Формула для объема шара выглядит следующим образом:
V = (4/3)πr³,
где V - объем шара, π - математическая константа "пи", r - радиус сферы.
Подставим значение радиуса:
V = (4/3)π(3)³,
V = (4/3)π(27),
V = (108/3)π,
V = 36π.
Таким образом, объем шара также равен 36π кубическим сантиметрам.
Вот так можно решить данную задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!