Через точку м, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности, проведена хорда, которая делится точкой м в отношении 1: 4. радиус окружности равен 17 см. найти длину этой хорды. с рисунком.
ОМ=15 см и меньше радиуса окружности, поэтому т. М лежит на диаметре АВ.
Отрезок АМ=АО+ОМ=17+15=32 см,
МВ=ОВ-ОМ=17-15=2 см.
Примем меньший отрезок хорды, проведенной через М, равным а. Тогда больший равен 4а. По теореме о пересекающихся хордах 4а•а=АМ•МВ⇒ 4а²=32•2 ⇒ а=√16=4 см
Хорда равна 4а+а=5а. Т.к. а=4 см, хорда равна 4•5=20 см
ответ: 20 см
Объяснение:
Обозначим центр окружности О.
ОМ=15 см и меньше радиуса окружности, поэтому т. М лежит на диаметре АВ.
Отрезок АМ=АО+ОМ=17+15=32 см,
МВ=ОВ-ОМ=17-15=2 см.
Примем меньший отрезок хорды, проведенной через М, равным а. Тогда больший равен 4а. По теореме о пересекающихся хордах 4а•а=АМ•МВ⇒ 4а²=32•2 ⇒ а=√16=4 см
Хорда равна 4а+а=5а. Т.к. а=4 см, хорда равна 4•5=20 см