Через точку о, лежащую между параллельными плоскостями альфа и бета, проведены прямые а и в:
прямая а пересекает альфа в точке а, и бета в точке с, прямая в пересекает альфа в точке в, и бета - в точке d, ао: ас= 1: 3.
найдите:
1) оd, если во = 4 см
2) ас, если ос = 6 см
Угол НМО=углу ОМК (МО-биссестриса).Угол МНО=УГЛУ ОКМ=90 градусов,т.к ОН-перпендикуляр. Треугольник МНО подобен треугольникуМОК,а в подобных треугольниках МО:МО=НО:ОК, отсюда ОН/9=1 ОН=9.
2)Раз по гипотенузе и острому углу,то тр-к-прямоугольный.Строим прямой угол,на одной его стороне отмечаем точку,из этой точки откладываем острый угол и цир-
кулем откладываешь гипотенузу до пересечения со 2 стороной.
3) Проводим прямую,на ней ставим точку.Из этой точки откладываешь угол 150 градусов.
Найдите основание треугольника.
-
Назовем треугольник АВС, АВ=ВС, АС- основание, ВН - высота, центр окружности - О.
Решение Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника. Высота ВН - биссектриса и медиана. ⇒
АН=СН
Проведем в ∆ АВН биссектрису угла А.
Тогда по свойству биссектрисы отношение, в котором она делит сторону ВН, равно отношению сторон, содержащих угол А, т.е.
АВ:АН=17:15
34:АН=17:15⇒
АН=34•15:17=30
AC=2•AH=60 см Пусть коэффициент отношения отрезков высоты будет а.
Тогда ВО=17а, ОН=15а
Проведем из О радиус ОТ в точку касания с ВС.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
ОТ⊥ВС .
В прямоугольных треугольниках ВНС и ВТО общий острый угол при В.
Если прямоугольные треугольники имеют по равному острому углу, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение:
ВС:ВО=НС:ОТ
ОТ=ОН=r=15а
34:17a=НС:15а
34•15a=HC•17a
НС=34•17:15=30
АС=30•2=60 (см)