Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями a и b прямые L и M. Прямая L пересекает плоскости a и b в точках A1 и A2 соответственно, прямая M в точках B1 и B2. A2B2 = 17см, OB√OB2= 3/5. Найти длину отрезка A1B1.

Построим диагональное сечение усеченной пирамиды. В верхнем основании по теореме Пифагора диагональ равна 12*кореньиздвух, в нижнем по теореме Пифагора лиагональ равна 18*кореньиздвух. Тогда для нахождения длины бокового ребра надо найти боковой стороны равнобедренной трапеции с основаниями 12*кореньиздвух и 18*кореньиздвух, высотой кореньизтринадцати. Если опустить высоты на большее основание из концов меньшего основания, то получим прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. В нем один катет это высота трапеции кореньизтринадцати, а другой катет равен 3*кореньиздвух. Найдем гипотенузу - она же боковая сторона трапеции - по теореме Пифагора. Получим, корень из (13+18)=корень из 31. Это и есть длина бокового ребра усеченной пирамиды.

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по классической формуле площади треугольника — произведение половины основания треугольника на его высоту. Высоту мы подставим в эту формулу из формулы высоты равностороннего треугольника :

S = √3 /4*a^2

 Соответственно S =  1.732/4*9^2= 35,074 кв. см.

 

Радиус вписанной окружности в треугольник вычисляется по формуле:

r=S/p

где S площадь,

p полуперимерт

 Соответственно p= 9*3/2=13.5

r= 35,074/13,5=2,59 см

 

Радиус описанной окружности треугольника вычисляется по формуле

 R = abc/4S

 R= 9^3/4*35.074=729/140.3=5.196 см