Через точку O, що лежить між двома паралельними площинами а і B в точках A1 і А2, відповідно, пряма m - в точках В1 і В2. Знайдіть довжину відрізка А2В2 якщо А1В1 =9 см, В1В2 : В1О=7:3

Провести среднюю линию и разрезать по ней треугольник. 

Получатся равнобедренная трапеция и равносторонний треугольник. 

Разрезав треугольник по высоте, получим два прямоугольных треугольника с углами, равными 30° и 60°. 

Половинки приложим равными сторонами ( гипотенузами) к боковым сторонам трапеции. Они совместятся. т.к. гипотенузы равны половине стороны треугольника. 

Сумма углов при основании трапеции равна 60°+30°=90°. 

В получившемся четырехугольнике все углы прямые, его длина равна стороне исходного треугольника, а ширина - половине его высоты.  

В рачносторонем треуг. все углы равны по 6о градусов. Высота в правильном треуг. является бис., тогда она делит угол пополам на 30 градусов. Высота образует два прямоугольника рассмотри любой из двух катетом который будет леж напротив угла в 30, по свойству он равен половине гип.Пусть гипотинуза =x тогда катет равен 1/2X составим урвнение на основе теоремы пиф. x^2-1/2x-5=0 Получаем два корня: 5 и -4, -4 не удовлетворяет условию, получаем что гип равна 5, тогда и 1/2x=2,5 +это доказательсво свойства что высота равна стороне равносторон треуг